3 całki nieoznaczone

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
diver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 19 wrz 2006, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kato
Podziękował: 8 razy

3 całki nieoznaczone

Post autor: diver » 9 wrz 2007, o 21:53

witam, prosze o jakas podpowiedz w tych 3 całkach
\(\displaystyle{ \int\frac{xcosx}{sin^2x}}\)

\(\displaystyle{ \int\sqrt{1-x^2}}\)

\(\displaystyle{ \int\cos(lnx)}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

3 całki nieoznaczone

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 21:57

2)
\(\displaystyle{ \int\sqrt{1-x^2} \\
x=sint\\
dx=cost dt\\
t \sqrt{1-sin^2t}cost dt=\int cos^2t dt=...}\)



3)
\(\displaystyle{ \int\cos(lnx)=\int \frac{xcos(lnx)}{x}dx\\
lnx=t\\
x=e^t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t e^t cost dt\\
u=e^t\quad dv=cost dt\\
...}\)


POZDRO

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

3 całki nieoznaczone

Post autor: mostostalek » 9 wrz 2007, o 22:03

pierwszą to bym chyba podstawiał \(\displaystyle{ t=\tan{\frac{x}{2}}}\)

drugą warto podstawić \(\displaystyle{ x=sint}\) wtedy liczysz tylko \(\displaystyle{ \int\cos^{2}{t}dt}\)

trzecia to trzeba podstawić \(\displaystyle{ t=\ln{x}}\) chyba..

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

3 całki nieoznaczone

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 22:15

A ja bym pierwsze tak sprobowal (dlugo alecos wychodzi):
\(\displaystyle{ \int\frac{xcosx}{sin^2x}dx \\
sinx=t\\
cosx dx=dt\\
x=arcsint\\
t \frac{arcsint dt}{t^2}\\
u=arcsint\quad dv=\frac{dt}{t^2}\\
du=\frac{dt}{\sqrt{1-t^2}}\quad v=-\frac{1}{t}\\
-\frac{arcsint}{t}+\int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}t}\\
t \frac{tdt}{\sqrt{1-t^2}t^2}\\
1-t^2=s^2\\
t^2=1-s^2\\
tdt=-sds\\
-\int \frac{sds}{s(1-s^2)}=-\int \frac{ds}{1-s^2}=
-\frac{1}{2}(\int \frac{ds}{1-s}+\int\frac{ds}{1+s})=
-\frac{1}{2}(-ln|1-s|+ln|1+s|)=
-\frac{1}{2}ln\left|\frac{1+s}{1-s} \right|=
-\frac{1}{2}ln\left|\frac{1+\sqrt{1-t^2}}{1-\sqrt{1-t^2}} \right|\\
-\frac{arcsint}{t}-\frac{1}{2}ln\left|\frac{1+\sqrt{1-t^2}}{1-\sqrt{1-t^2}} \right|=...\\}\)


POZDRO

diver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 19 wrz 2006, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kato
Podziękował: 8 razy

3 całki nieoznaczone

Post autor: diver » 9 wrz 2007, o 22:29

dzieki panowie i soku niestety nie tak sie miało to rozwinąć

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

3 całki nieoznaczone

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 22:40

Tzn, ze zrobilem cos tutaj zle?? Bo ja jakos nie widze bledu w mojej metodzie :/ Mozesz mnie uswaidomic?? POZDRO

diver
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 19 wrz 2006, o 19:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kato
Podziękował: 8 razy

3 całki nieoznaczone

Post autor: diver » 9 wrz 2007, o 23:04

moze ja cos zle policzyłem i mi nie wychodzi co jest mozliwe ale wynik miał wyjsc \(\displaystyle{ -1/2(\frac{x}{sin^x}+ctgx)}\) pozdr

atam87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 11 lis 2006, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: OS
Podziękował: 4 razy

3 całki nieoznaczone

Post autor: atam87 » 9 wrz 2007, o 23:40

\(\displaystyle{ \int\sqrt{1-x^{2}} = t\frac{1-x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}=\int\frac{dx}{\sqrt{1-x^{2}}}-\int\frac{x^{2}}{1-x^{2}}=arcsinx - \frac{1}{2}arcsin\frac{x}{a}-\frac{x}{2}\sqrt{1-x^{2}}}\)

ODPOWIEDZ