Calka wymierna nieoznaczona - potega w mianowniku

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Calka wymierna nieoznaczona - potega w mianowniku

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 19:38

WITAM!!
Natrafilem na taka oto calke:
\(\displaystyle{ \int \frac{2x+1}{(x^2+1)^2}dx}\)

Robijam ja na dwa ulamki:
\(\displaystyle{ 2\int \frac{xdx}{(x^2+1)^2}+\int \frac{dx}{(x^2+1)^2}}\)

Pierwsza to wiadomo ze latwo da rade obliczyc. Natomiast druga wydaje sie ciekawsza :/ Ma ktos jakis pomysl jak ja rozgromic?? Z gory dziex za pomoc. POZDRO!
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 19:40 przez soku11, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Calka wymierna nieoznaczona - potega w mianowniku

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 19:42

\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{(x^2 + 1)^2} = t \frac{(1 + x^2 - x^2) \, dx}{(x^2 + 1)^2} = t \frac{dx}{x^2 + 1} - t \frac{x^2 \, dx}{(x^2 + 1)^2}}\)
Drugą przez części.

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Calka wymierna nieoznaczona - potega w mianowniku

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 19:47

Hehe Tak myslalem, ze to cos banalnego bedzie Punkcik dla ciebie. POZDRO



BTW. Rozpisz mi jak mozesz to obliczanie przez czesci, bo cos mi nie idzie :/ Bylbym wdzieczny

OK, juz sobie poradzilem

ODPOWIEDZ