Czy wektor należy do podprzestrzeni
: 19 lis 2016, o 15:51
Czy wektor \(\displaystyle{ \left( 1,1,1\right)}\) należy do podprzestrzeni \(\displaystyle{ \RR ^{3}}\) rozpiętej przez wektory \(\displaystyle{ \left( 1,3,2\right),\left( 1,2,1\right),\left( 2,5,3\right)}\). A wektor \(\displaystyle{ \left( 1,4,3\right)}\)?
Czyli jak rozumiem najpierw trzeba sprawdzić czy podany układ trzech wektorów jest niezależny. Jeśli jest niezależny to znaczy, że tworzy bazę \(\displaystyle{ \RR ^{3}}\). Czyli wtedy każdy wektor w szczególności te dwa też należą do tej podprzestrzeni. A jeśli układ jest zależny, to trzeba usunąć wektory zależne i sprawdzić czy układ pozostałych wektorów niezależnych plus dodatkowy wektor tworzą układ niezależny. Wtedy dodatkowy wektor nie należy do podprzestrzeni. A jeśli jest zależny to należy. Czyli trzeba utworzyć macierz i sprowadzić ją do postaci schodkowo zredukowanej i ilość niezerowych wierszy powie czy układ jest niezależny. Jeśli 3 to niezależny jeśli mniej to zależny. Zgadza się?
Czyli jak rozumiem najpierw trzeba sprawdzić czy podany układ trzech wektorów jest niezależny. Jeśli jest niezależny to znaczy, że tworzy bazę \(\displaystyle{ \RR ^{3}}\). Czyli wtedy każdy wektor w szczególności te dwa też należą do tej podprzestrzeni. A jeśli układ jest zależny, to trzeba usunąć wektory zależne i sprawdzić czy układ pozostałych wektorów niezależnych plus dodatkowy wektor tworzą układ niezależny. Wtedy dodatkowy wektor nie należy do podprzestrzeni. A jeśli jest zależny to należy. Czyli trzeba utworzyć macierz i sprowadzić ją do postaci schodkowo zredukowanej i ilość niezerowych wierszy powie czy układ jest niezależny. Jeśli 3 to niezależny jeśli mniej to zależny. Zgadza się?