wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
chorwat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 17:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 5 razy

wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia

Post autor: chorwat » 9 wrz 2007, o 17:41

witam!

proszę o pomoc w znalezieniu wklęsłości, wypukłości i punktów przegięcia poniższej funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{e^{x}}{x}}\)

pozdrawiam!

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

wklęsłość, wypukłość, punkty przegięcia

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 17:54

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{e^x}{x}\quad D_{f}=R\backslash\{0\} \\
f'(x)=\frac{xe^x-e^x}{x^2}\quad D_{f'}=R\backslash\{0\} \\
f''(x)=\frac{xe^x\cdot x^2-(xe^x-e^x)\cdot 2x}{x^4}=
\frac{x^3e^x-(2x^2e^x-2xe^x)}{x^4}=
\frac{x^3e^x-2x^2e^x+2xe^x}{x^4}=
\frac{xe^x(x^2-2x+2)}{x^4}=
\frac{e^x(x^2-2x+2)}{x^3}\quad D_{f''}=R\backslash\{0\} \\
f''(x)=0\ \ \iff\ \ e^x(x^2-2x+2)=0\rightarrow\ \ x\in\phi\\
f''(x)>0\ \ \iff\ \ \frac{e^x(x^2-2x+2)}{x^3}>0\\
x^3>0\\
x>0\\
f''(x)}\)

ODPOWIEDZ