Nierówność trygonometryczna

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: pascal » 9 wrz 2007, o 17:39

Rozwiązywałem zadanie i udało mi się uprościć wyrażenie do takiej postaci \(\displaystyle{ cos\frac{2x + \pi}{2}>=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
Kłopot w tym, że takich nierówności nie robiliśmy (nauczycielka kazała ominąć te przykłady). Jak to zrobić?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Piotr Rutkowski » 9 wrz 2007, o 17:46

OK, ale ta nierówność nie jest prawdziwa.

Awatar użytkownika
DEXiu
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1174
Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jaworzno
Pomógł: 69 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: DEXiu » 10 wrz 2007, o 00:37

polskimisiek ==> Dlaczego nieprawdziwa?
pascal ==> Popatrz na wykres funkcji cosinus i zaznacz argumenty, dla których funkcja ta przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\). Będą to oczywiście wszystkie liczby postaci \(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6}+2k\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{\pi}{6}+2k\pi}\) (k jest całkowite). Teraz zwróć uwagę, że zadana nierówność jest spełniona, gdy argumenty cosinusa są w przedziałach \(\displaystyle{ \langle -\frac{\pi}{6}+2k\pi,\frac{\pi}{6}+2k\pi\rangle}\). Ułóż stosowny układ nierówności (biorąc jako argument całe wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{2x + \pi}{2}}\)) i rozwiąż

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Nierówność trygonometryczna

Post autor: Piotr Rutkowski » 10 wrz 2007, o 18:24

A sorki, myślałem, żę trzeba udowodnić dla dowolnego x

ODPOWIEDZ