Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
chorwat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 17:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 5 razy

Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Post autor: chorwat » 9 wrz 2007, o 17:37

witam!

proszę o pomoc w znalezieniu ekstremów funkcji wielu zmiennych podanej poniżej:

\(\displaystyle{ f(x,y)=2x^{2}-2xy+4y^{2}-2x+8y+9}\)

z góry dziękuję za udzieloną pomoc!

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Post autor: Calasilyar » 9 wrz 2007, o 23:15

\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x}=4x-2y-2=0\\
\frac{\partial f}{\partial y}=-2x+8y+8=0\\
(x,y)=(0,-1)}\)

chorwat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 17:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 5 razy

Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Post autor: chorwat » 10 wrz 2007, o 20:31

witam ponownie!

dziękuję za zainteresowanie. mam jednak kolejną prośbę, czy mógłbyś mi wytłumaczyć, co robię nie tak, bo sam rozwiązałem to w następujący sposób:

1. zaczynam idealnie jak pierwsze dwie linijki, które podałeś
2. sprawdzam istnienie punktów stacjonarnych (rozwiązując układ równań: 4-2y-2=0 i -2x+8y+8=0
3. rozwiązaniem układu jest x=8 i y=1, a więc (8,1) jest punktem stacjonarnym, czyli istnieją jakieś ekstrema funkcji
4. wyznaczam hesjan funkcji początkowej, obliczając pochodne wyższych rzędów i otrzymuję:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&8\\-2&-2\end{array}\right]}\)
5. rozwiązuję to i wychodzi mi, że brak jest jakichkolwiek ekstremów

czy jesteś w stanie sprawdzić, gdzie mam błąd? i jak doszedłeś w takim razie do (x,y)=(0,-1)

pozdrawiam

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Post autor: Calasilyar » 10 wrz 2007, o 21:17

chorwat pisze:rozwiązując układ równań: 4x-2y-2=0 i -2x+8y+8=0
tu jest "x"
chorwat pisze:rozwiązaniem układu jest x=8 i y=1
czyżby?

chorwat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 17:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań
Podziękował: 5 razy

Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Post autor: chorwat » 11 wrz 2007, o 10:55

dzięki wielkie, już wszystko jest jasne.

19Radek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 105
Rejestracja: 2 lis 2007, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 4 razy

Ekstrema funkcji wielu zmiennych

Post autor: 19Radek88 » 16 lut 2009, o 12:51

Czy mozesz mi wytlumaczyc tak "lapatologicznie" w jaki sposob policzony zostal ten hesjan? a konkretnie skad wziely sie 8 i -2 (to z lewej) ?

ODPOWIEDZ