Szereg geometryczny

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
byeer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mieszczów
Podziękował: 8 razy

Szereg geometryczny

Post autor: byeer » 9 wrz 2007, o 17:01

Witam i prosze o pomoc w zadaniu:

Czy nieskonczony ciag geometryczny, ktorego wyrazy spelniaja warunki: \(\displaystyle{ \qquad a_{k-1}-9a_{k+1}=0}\) dla
\(\displaystyle{ k\geq2\quad a_1q\neq0}\) jest zbiezny?

Dziekuje za kazda probe pomocy:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

Szereg geometryczny

Post autor: Sylwek » 9 wrz 2007, o 17:05

\(\displaystyle{ a_{k+1}=a_{k-1} q^2 \\ a_{k-1}-9a_{k-1}q^2=0 \\ a_{k-1}(1-9q^2)=0 \\ a_{k-1}=0 1-9q^2=0}\)

Pierwsza opcja odpada z założenia, więc:
\(\displaystyle{ q^2=\frac{1}{9} \\ |q|=\frac{1}{3}}\)

byeer
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 36
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 17:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mieszczów
Podziękował: 8 razy

Szereg geometryczny

Post autor: byeer » 9 wrz 2007, o 17:12

Dziekuje 'pomogles mi':)

ODPOWIEDZ