Wyznacz wszystkie ekstrema funkcji

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
czezar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 12 cze 2007, o 12:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wieluń
Podziękował: 8 razy

Wyznacz wszystkie ekstrema funkcji

Post autor: czezar » 9 wrz 2007, o 16:56

\(\displaystyle{ f(x) =\frac{-2}{3}x^3-4x^2-6x+2}\)

\(\displaystyle{ f(x) =\frac{2}{3}x^3-2x^2-6x+10}\)

\(\displaystyle{ f(x) =-x^3+\frac{9}{2}x^2-6x+6}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Wyznacz wszystkie ekstrema funkcji

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 17:13

1)
\(\displaystyle{ f(x) =\frac{-2}{3}x^3-4x^2-6x+2 \quad D_{f}=R\\
f'(x)=-2x^2-8x-6=-2(x^2+4x+3) \quad D_{f'}=R\\
f'(x)=0\ \ \iff\ \ -2(x^2+4x+3)=0\\
x^2+4x+3=0\\
\Delta=2^2\\
x_1=-3\quad x_2=-1\\}\)


Teraz z wykresu pochodnej (nalezy pamietac o ujemnym wspolczynniku) odczytujemy, ze:
\(\displaystyle{ f_{min}=f(-3)\\
f_{max}=f(-1)\\}\)



Reszta analogicznie.POZDRO

ODPOWIEDZ