Grafy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Boran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 4 wrz 2007, o 01:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 8 razy

Grafy

Post autor: Boran » 9 wrz 2007, o 15:54

1)Kazda sciane szescianu dzielimy na\(\displaystyle{ n^{2}}\) przystajacych kwadratów. Wierzcholkami grafu G sa wierzcholki wszystkich tych kwadratów, a krawedziami wszystkie ich krawedzie. Ile krawedzi i
wierzcholków ma ten graf? Czy jest to graf planarny?
-\(\displaystyle{ |E|=2(n+1)n-6n, |V|=(n+1)^2-6(n+1)-6}\) :?:

2)Niech G = (V, E) bedzie takim grafem, ze | V | > 4 oraz dla dowolnych trzech wierzcholków
u, v i w co najmniej dwie sposród krawedzi { u, v } , { u, w } , { v, w } naleza do E. Udowodnic, ze
G jest hamiltonowski.

3)Ile isnieje nieizomorficznych drzew spinajacych graf osmioscianu foremnego? Ile jest wszys-
tkich drzew spinajacych graf osmioscianu foremnego o ponumerowanych wierzcholkach?

4)Ile jest nieizomorficznych drzew o 14 wierzcholkach, których stopnie s� równe 1 lub 3. Czy
istnieje takie drzewo o 13 wierzcholkach?

5)Czy grafy stopnia 4 bez cykli dlugosci 3 sa planarne?

6)Udowodnic, ze krawedzie dowolnego hamiltonowskiego grafu regularnego stopnia 3 mozna
pomalowac trzema kolorami tak, zeby krawedzie maj�ace wspólny wierzcholek byly róznej barwy.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

ODPOWIEDZ