Najmniejsze, największe...

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Madran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Najmniejsze, największe...

Post autor: Madran » 9 wrz 2007, o 15:29

Mam problem z zadaniami:
1)Liczbę a przedstaw w postaci różnicy dwóch liczb tak, aby suma kwadratów tych liczb była najmniejsza.
2)Wyznacz wymiary prostokąta o obwodzie 36cm, którego pole jest największe.

Głównie o to chodzi, że nie wiem jak zapisać w równaniu najmniejsze, największe??
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Najmniejsze, największe...

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 16:25

1)
\(\displaystyle{ a=x-y\\
y=x-a\\
f(x,y)=x^2+y^2\\
f(x)=x^2+(x-a)^2\\
f(x)=2x^2-2ax+a^2\leftarrow\ min\\
a>0\leftarrow\ \ ramiona\ w\ gore\\
f_{min}=f(x_w)\\
x_w=\frac{a}{2}\\
\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=-\frac{a}{2}\end{cases}}\)



2)
\(\displaystyle{ 2a+2b=36\\
a+b=18\\
a=18-b\\
P=ab\\
P(b)=(18-b)b\leftarrow\ \ min\\
P(b)=-b^2+18b\\
A\ \ ramiona\ w\ dol\\
P_{max}=P(b_w)\\

b_w=9\ \ \ \ P(9)=81\\
\begin{cases}a=9\\b=9\end{cases}}\)


POZDRO

Madran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków

Najmniejsze, największe...

Post autor: Madran » 9 wrz 2007, o 17:37

Wielkie dzięki.....mam nadzieje, że zrozumiem w końcu funkcję kwadratową
pozdro

[ Dodano: 9 Września 2007, 18:45 ]
soku11 pisze:1)
\(\displaystyle{ f(x,y)=x^2+y^2\\
f(x)=x^2+(x-a)^2\\
f(x)=2x^2-2ax+a^2\leftarrow\ min\\
a>0\leftarrow\ \ ramiona\ w\ gore\\
f_{min}=f(x_w)\\
x_w=\frac{a}{2}\\
\begin{cases}x=\frac{a}{2}\\y=-\frac{a}{2}\end{cases}}\)



2)
\(\displaystyle{ P_{max}=P(b_w)\\

b_w=9\ \ \ \ P(9)=81\\
\begin{cases}a=9\\b=9\end{cases}}\)

Skąd ci sie to wzięło?? Jak do tego doszłeś? Co oznacza b_w + x_w ??

ODPOWIEDZ