witam,
(p^q)vr (pvr)^(qvr)
jak udowodnić to za pomocą tabelki? Gdyby były dwie zmienne to ok, ale 3? nie mam pojęcia jak się za to zabrać.
wykaż, że wyrażenie jest prawem rachunku zdań
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
wykaż, że wyrażenie jest prawem rachunku zdań
Jeśli musi być tabelką...
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|l|c|c|l|c|c|c|l|c}
p & q & r & & p q & $\overbrace{(p q) r}^A & &
p r & q r & $\overbrace{(p r) (q r)}^B & & A B \\ \hline
0 & 0 & 0 & & 0 & 0 & & 0 & 0 & 0 & & 1 \\
0 & 0 & 1 & & 0 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
0 & 1 & 0 & & 0 & 0 & & 0 & 1 & 0 & & 1 \\
1 & 0 & 0 & & 0 & 0 & & 1 & 0 & 0 & & 1 \\
0 & 1 & 1 & & 0 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
1 & 0 & 1 & & 0 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
1 & 1 & 0 & & 1 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
1 & 1 & 1 & & 1 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
\end{tabular}}\)
Czyli po prostu rozważasz wszystkie osiem przypadków.
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|l|c|c|l|c|c|c|l|c}
p & q & r & & p q & $\overbrace{(p q) r}^A & &
p r & q r & $\overbrace{(p r) (q r)}^B & & A B \\ \hline
0 & 0 & 0 & & 0 & 0 & & 0 & 0 & 0 & & 1 \\
0 & 0 & 1 & & 0 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
0 & 1 & 0 & & 0 & 0 & & 0 & 1 & 0 & & 1 \\
1 & 0 & 0 & & 0 & 0 & & 1 & 0 & 0 & & 1 \\
0 & 1 & 1 & & 0 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
1 & 0 & 1 & & 0 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
1 & 1 & 0 & & 1 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
1 & 1 & 1 & & 1 & 1 & & 1 & 1 & 1 & & 1 \\
\end{tabular}}\)
Czyli po prostu rozważasz wszystkie osiem przypadków.