funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: południowalolka » 9 wrz 2007, o 15:04

mam dwa zadania z którymi mam problem:

1) wyznacz dziedzinę i naszkicuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(m)=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}\), gdzie x1, x2 są różnymi pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x^{2} - mx - 2m +1 = 0}\)

(doszłam do momentu kiedy f(m) = -m� + 4m -2, ale nie wiem teraz jak wyznaczyć dziedzinę, bo wychodzi mi inaczej niż w odp)


2)wykres funkcji liniowej f przechodzi przez punkt A(-1,3) i ma jeden punkt współny z parabolą o równaniu y = -x�.znajdź wzór funkcji f.

Poprawiam zapis w celu poprawienia czytelności. Calasilyar
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 23:20 przez południowalolka, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: Calasilyar » 9 wrz 2007, o 23:51

1)
południowalolka pisze:f(m) = -m� + 4m -2
a mi wyszło: \(\displaystyle{ f(m)=m^{2}+4m-2}\)
dziedzina rzeczywiste, wykres wiadomo

2)
\(\displaystyle{ y=-x^{2}\\
y=ax+b\\
-x^{2}=ax+b\\
x^{2}+ax+b=0\\
\Delta=a^{2}-4b=0\\
3=b-a}\)

dwa ostatnie równania tworzą ostateczny układ równań do rozwiązania

Awatar użytkownika
setch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1307
Rejestracja: 14 sie 2006, o 22:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bełchatów
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 207 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: setch » 10 wrz 2007, o 07:34

1.
\(\displaystyle{ a^2+b^2=a^2+2ab+b^2-2ab=(a+b)^2-2ab}\)
W szczególości \(\displaystyle{ a=x_1 \ b=x_2}\)

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: sztuczne zęby » 10 wrz 2007, o 09:27

Nie zgodziłbym się z tym, że dziedzina to liczby rzeczywiste.
Dziedziną są te "m" dla których mamy dwa różne rozwiązania.
\(\displaystyle{ \Delta = m^2+8m - 4 \\
\Delta > 0 m (- ; -4 - 2 \sqrt5) \cup (-4 + 2 \sqrt5 ; )}\)

I dziedziną będzie właśnie ten przedział.

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: Calasilyar » 10 wrz 2007, o 12:31

sztuczne zęby pisze:Dziedziną są te "m" dla których mamy dwa różne rozwiązania.
masz rację, oczywiście

Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: południowalolka » 10 wrz 2007, o 15:11

w tym pierwszym zadaniu f(m)= x1�+x2� i po przekształceniu i skorzystaniu ze wzorów Viete'a dochodze do momentu:
(m)�-2(m�-2m+1)=0 i z tego mi wychodzi ze f(m)=-m�+4m-2
Wam wyszło ze f(m)=m�+4m-2 w takim razie gdzie jest błąd w moich obliczeniach?
A co do odp to w ksiązce jest że ta dziedzina nalezy do przedziału (2/3;2).

florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3015
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 322 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: florek177 » 10 wrz 2007, o 16:39

x1� + x2� = (x1 + x2 )� - 2 x1 x2 i wyjdzie.

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: sztuczne zęby » 10 wrz 2007, o 17:06

Co do tej dziedziny to wydaję mi się, że jednak ja mam rację. Podstawiłem chociażby m=-9 i wyszła mi delta większa od zera, czyli 2 pierwiastki.
No, ale zawsze mogę się gdzieś mylić.

Awatar użytkownika
południowalolka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 349
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 23 razy

funkcja kwadratowa - zadania z parametrem

Post autor: południowalolka » 10 wrz 2007, o 19:02

No mi w żaden sposob nie chce wyjśc tak jak jest w odp...pozostaje nadzieja ze odpwiedz w ksiazce jest bledna:)

ODPOWIEDZ