[średnia] Ciąg arytmetyczny z kątami

Dział przeznaczony przede wszystkim dla licealistów. Róznica i iloraz ciągu. Suma ciągu arytemtycznego oraz geometrycznego.
pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

[średnia] Ciąg arytmetyczny z kątami

Post autor: pascal » 9 wrz 2007, o 15:00

Mam takie zadanko, które rozwiązuję do pewnego etapu i dalej staje...
Podaj przykład wartości x, (gdzie x≠0) dla której liczba sinx, sin2x, sin3x, sin4x w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.
\(\displaystyle{ sin2x - sinx = sin4x - sin3x sin3x - sinx = sin4x - sin2x}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2cos\frac{3x}{2}sin\frac{x}{2} = 2cos\frac{7x}{2}sin\frac{x}{2}\\2cos\frac{4x}{2}sin\frac{x}{2} = 2cos\frac{6x}{2}sin\frac{2x}{2}\end{cases}}\)

W pierwszym równaniu mam po obu stronach \(\displaystyle{ sin\frac{x}{x}}\). Chciałbym tylko je wykorzystać. Przenieść na lewo wszystko i wyciągnąć ten sinus. Jakbym wyciągnął (o ile można, to znów by był wzór, ale nie jestem pewien czy już nie mieszam :/.. A te cosinusy co by w nawiasie wyszły można byłoby odjąć?

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

[średnia] Ciąg arytmetyczny z kątami

Post autor: Vixy » 9 wrz 2007, o 15:11

\(\displaystyle{ sin2x-sinx=sin3x-sin2x}\)
\(\displaystyle{ 2sin2x=sin3x+sinx}\)
\(\displaystyle{ 2sin2x=2*sin\frac{3x+x}{2}*cos\frac{3x-x}{2}}\)
z tego \(\displaystyle{ cosx=1}\)

pascal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 30 paź 2006, o 22:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 4 razy

[średnia] Ciąg arytmetyczny z kątami

Post autor: pascal » 9 wrz 2007, o 15:26

Troszkę inaczej niż ja zacząłem. Ja chciałem wszystko dać na lewo i zacząć porównywać do zera, ale tak jak widać też jest dobrze, a nawet lepiej, bo jakoś tak przejrzyściej .

// a tym moim sposobem to jak by wyszło?

ODPOWIEDZ