Twierdzenie sinusów - miary kątów

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
lukis
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 30 gru 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 31 razy

Twierdzenie sinusów - miary kątów

Post autor: lukis » 9 wrz 2007, o 14:49

Wysokość pewnego trójkąta i jego środkowa dzielą kąt na 3 równe części. Jakie są miary katów tego trójkąta?

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Twierdzenie sinusów - miary kątów

Post autor: Lorek » 9 wrz 2007, o 14:58

\(\displaystyle{ 90^\circ,\; 60^\circ,\; 30^\circ}\)
(nie no, zaraz zamieszczę rozwiązanie )


Oznaczmy \(\displaystyle{ |BE|=x,\; |AE|=|EC|=y\Rightarrow |DE|=\frac{y}{2}}\)
Trójkąt BCD jest prostokątny, kąt B (w tym trójkącie) ma miarę \(\displaystyle{ 2\alpha}\), więc kąt C ma miarę \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}-2\alpha}\)
Z tw. sinusów \(\displaystyle{ \frac{x}{\sin (\frac{\pi}{2}-2\alpha)}=\frac{y}{\sin }}\)

A z kolei z trójkąta BDE: \(\displaystyle{ \frac{\frac{y}{2}}{x}=\sin\alpha\Rightarrow y=2x\sin\alpha}\).
Wstawiamy do 1 równania
\(\displaystyle{ \frac{x}{\sin (\frac{\pi}{2}-2\alpha)}=\frac{2x\sin\alpha}{\sin }\iff \frac{1}{\cos 2\alpha}=2}\)
Rozwiązując równanie tryg. znajdujemy kąty.

nikos
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 21 lut 2008, o 18:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: lublin

Twierdzenie sinusów - miary kątów

Post autor: nikos » 21 lut 2008, o 19:48

a mogłby ktos wyjasnic co to jest 1/cos2a=2

rozpisac?? bo mi to nic nie ulatwia w calym zadaniu

najfi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 16 mar 2008, o 13:11
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3 razy

Twierdzenie sinusów - miary kątów

Post autor: najfi » 16 mar 2008, o 15:51

czy mógłby ktoś wyjaśnić to ostatnie przekształcenie i powiedzieć co dalej zrobić z tym wzorem?

ODPOWIEDZ