dziedzina i asymptoty funkcji

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
snoopy^^
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 29 sie 2007, o 08:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

dziedzina i asymptoty funkcji

Post autor: snoopy^^ » 9 wrz 2007, o 14:42

Wyznaczyć dziedzinę i wszystkie asymptoty funkcji:
\(\displaystyle{ f(x)=x^{\frac{1}{x}}\frac{1}{ln(x)}}\).

Pilnie proszę o pomoc! Z góry dziękuję za odpowiedź!

Między znaczniki:

Kod: Zaznacz cały

[tex][/tex]
Wstawiaj całe wyrażenie.
max
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 15:32 przez snoopy^^, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

dziedzina i asymptoty funkcji

Post autor: robin5hood » 9 wrz 2007, o 19:52

Dziedzina \(\displaystyle{ R_{+}- {(1)}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} f(x)= }\)
x=1 - asymtota pionowa obustrona
\(\displaystyle{ \lim_{x\to + } f(x) = \lim_{x\to + } x^{\frac{1}{x}}\frac{1}{ln(x)}= \lim_{x\to + } e^{\frac{lnx}{x}} \frac{1}{ln(x)}}\)
Obliczy teraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to + }\frac{lnx}{x}}\)
z reguly hospitala mamy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to + }\frac{1}{x}=0}\) zatem
\(\displaystyle{ \lim_{x\to + } e^{\frac{lnx}{x}} \frac{1}{ln(x)}=0}\)
y=0 -asymtota pozioma prawostronna
wiecej asymtot chyba nie ma

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

dziedzina i asymptoty funkcji

Post autor: Lorek » 9 wrz 2007, o 21:31

Jeszcze by się przydało policzyć \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}f(x)}\)
A co do granicy w niesk. to nawet hospitala nie trzeba, bo
\(\displaystyle{ x^{\frac{1}{x}}\frac{1}{\ln x}=\sqrt[x]{x}\frac{1}{\ln x}\to 1\cdot 0}\)

ODPOWIEDZ