Twierdzenie sinusów

Dział całkowicie poświęcony zagadnieniom związanymi z trójkątami. Temu co się w nie wpisuje i na nich opisuje - też...
jezior_111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: płock

Twierdzenie sinusów

Post autor: jezior_111 » 9 wrz 2007, o 14:08

Witam. mam problem z zadaniem. Prosiłyb o pomoc. a oto treść:W trójkącie dane są dwa kąty alfa = 30 i beta = 45 oraz zawarty między nimi bok c równy dwa cm. Oblicz pozostałe boki i trzeci kąt oraz wysokość tego trójkąta.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Vixy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1830
Rejestracja: 3 lut 2006, o 15:47
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: z gwiazd
Podziękował: 302 razy
Pomógł: 151 razy

Twierdzenie sinusów

Post autor: Vixy » 9 wrz 2007, o 14:18

no to trzeci już kąt jest łatwy wynosi 105 stopni

wystarczy skorzystac z tw. sinusów zeby obliczyc długosci boków

\(\displaystyle{ \frac{x}{sin30}=\frac{2}{sin105}}\)


\(\displaystyle{ \frac{y}{sin45}=\frac{2}{sin105}}\)



jedyna trudnoscia jest sin105


\(\displaystyle{ sin105=sin(60+45)=sin60*cos45+cos60*sin45}\)

skorzystałam ze wzoru \(\displaystyle{ sin(x+y)=sinx*cosy+cosx*siny}\)

jak juz bedziesz miał wszystkie boki to skorzystaj ze wzoru herona zeby obliczyc pole trójkąta a nastepnie juz normalnie ze wzoru na pole dzieki temu obliczysz wysokosc ,



w razie wątpliwosci pisz

Awatar użytkownika
PFloyd
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 620
Rejestracja: 9 paź 2006, o 20:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kęty
Podziękował: 16 razy
Pomógł: 122 razy

Twierdzenie sinusów

Post autor: PFloyd » 9 wrz 2007, o 14:22

trzeci kąt gamma=180-30-45=105

sin105=sin(60+45)=sin60cos45+sin45cos60=\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\)

teraz z tw. sinusów obliczysz wszystkie boki.

Co do drugiej części zadania - o którą wysokość chodzi?
Najlepiej obliczyć wysokość za pomocą porównywania wzorów na pola trójkąta
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\gamma=\frac{1}{2}a\cdot h_a=\frac{1}{2}b\cdot h_b=\frac{1}{2}c\cdot h_c}\)

jezior_111
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 14:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: płock

Twierdzenie sinusów

Post autor: jezior_111 » 9 wrz 2007, o 14:37

wielkie dzieki

ODPOWIEDZ