Matematyka.pl

Witam mam takie oto zadanie z liczb zespolonych:

Zaznacz na płaszczyźnie zespolonej te liczby \(\displaystyle{ z}\), które spełniają następujące warunki:
\(\displaystyle{ 1. |Re(iz)|+Imz=0}\)
\(\displaystyle{ 2. \sqrt{2}|z-i|=|z+i|}\)

Proszę o pomoc. Szczególnie wskazówki jak do tego się zabrać.

\(\displaystyle{ z=x+iy}\)

Od tego zacznij

No ok. Podstawiłam \(\displaystyle{ z=a+bi}\) i doszłam do równania okręgu \(\displaystyle{ a ^{2}+(b-3) ^{2}=8}\).

No i gdzie jest problem? Narysuj okrąg i koniec zadania

No dobrze ale pozostaje jeszcze warunek nr. 1:
\(\displaystyle{ |Re(iz)|+Imz=0}\)
Teraz zauważyłam, że \(\displaystyle{ Re(iz)=-Imz}\)
Zatem otrzymuję:
\(\displaystyle{ |-Imz|+Imz=0}\)
\(\displaystyle{ |Imz|+Imz=0}\)
Z rysunku widzę, że \(\displaystyle{ Imz>0}\). Zatem:
\(\displaystyle{ Imz+Imz=2*Imz=0 \Rightarrow Imz=0}\)

Czy tak?

\(\displaystyle{ |y|+y=0}\)

Ma też inne rozwiązania niż zerowe

Np \(\displaystyle{ y=-1}\)

Hmmm faktycznie... Zatem czy dobrze wnioskuję, że rozwiązaniami tego pierwszego warunku będą wszystkie \(\displaystyle{ y \le 0}\)? Jednak to wychodzi, że nie ma takich liczb zespolonych spełniających te dwa warunki.

Dla mnie to są dwa oddzielne zadania

Jak to dwa oddzielne? Ja mam dokładnie takie polecenie jakie napisałam na samym początku...

No to rób jak chcesz, to jest Twoje zadania, napisałem co trzeba zrobić.

No dobrze... Robię zgodnie z poleceniem, ale chce się upewnić czy wysuwam dobre wnioski, że nie ma takich liczb zespolonych które spełniają te dwa warunki równocześnie. Nie wiem w ogóle po co te nerwy z Twojej strony.

1. warunek daje proste \(\displaystyle{ y=0\ i\ y=-1}\)
2. warunek daje okrąg \(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=8}\)
jeśli te dwa warunki mają być spełnione jednocześnie (a nie są to dwa różne zadania), to nie ma takich liczb zespolonych

kinia7 pisze:1. warunek daje proste \(\displaystyle{ y=0\ i\ y=-1}\)
2. warunek daje okrąg \(\displaystyle{ x^2+(y-3)^2=8}\)
jeśli te dwa warunki mają być spełnione jednocześnie (a nie są to dwa różne zadania), to nie ma takich liczb zespolonych

pierwszy warunek daje więcej rozwiązań

Dobrze, że jest ktoś kto czuwa.
Oczywiście z 1. warunku wynika cała półpłaszczyzna pod osią 0X wraz z nią \(\displaystyle{ (y \le 0)}\)
ale nie wpływa to na wynik, gdyż okrąg z 2. warunku jest powyżej osi 0X