reszta z dzielenia wielomianu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: mateusz200414 » 9 wrz 2007, o 13:51

cześć

mam kolejny kłopot... tym razem z resztą wielomianu.

Po podzieleniu wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez wielomian \(\displaystyle{ x^3-x^2+5x-5=(x^2+5)(x-1)}\) otrzymamy resztę \(\displaystyle{ 2x^2+5x+3}\). Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ w(x)}\) przez \(\displaystyle{ x^2+5}\)

jest to dla mnie zbyt zawiłe. potrafię rozwiązać taki przypadek, gdy mamy czynniki st. pierwszego i pytają o resztę z ich iloczynu, ale tego... nie umiem zrobić.

liczę na waszą pomoc!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Sylwek » 9 wrz 2007, o 14:01

Rozpiszmy:
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x) (x^2+5)(x-1)+2x^2+5x+3}\)

Teraz widzimy, że:
\(\displaystyle{ Q(x) (x^2+5)(x-1):(x^2+5)=Q(x) (x-1)}\)

Czyli ten składnik daje zerową resztę z dzielenia przez . Więc nasza reszta musi równać się reszcie z dzielenia:
\(\displaystyle{ (2x^2+5x+3):(x^2+5)}\)

Teraz wykonam dzielenie wielomianów i wychodzi:
\(\displaystyle{ 2x^2+5x+3=2(x^2+5)+[5x-7]}\)

To co ująłem w nawiasy kwadratowe, to poszukiwana reszta z dzielenia i wynik zadania

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: mateusz200414 » 9 wrz 2007, o 17:12

już rozumiem,

dzielimy najpierw przez nowy iloczyn potem przez resztę tak?, gdyby iloraz przez iloczyn wyszedł różny od zera, to nalezałoby dodać te dwa składniki sumy tak?

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

reszta z dzielenia wielomianu

Post autor: Sylwek » 9 wrz 2007, o 17:18

mateusz200414 pisze:gdyby iloraz przez iloczyn wyszedł różny od zera, to nalezałoby dodać te dwa składniki sumy tak?
Niby tak, ale gdyby na prawdę ten iloraz przez iloczyn wyszedłby różny od zera, to nie byłoby można go jednoznacznie określić i zadanie (przynajmniej przy obecnych danych) byłoby nierozwiązywalne jednoznacznie

ODPOWIEDZ