[analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
madallenka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 4 sty 2007, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 7 razy

[analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły

Post autor: madallenka » 9 wrz 2007, o 13:48

Podać przykład funkcjonału liniowego ciągłego, dla przestrzeni unitarnej, niezupełnej X, który nie jest postaci \(\displaystyle{ }\).

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

[analiza funkcjonalana] funkcjonał liniowy ciągły

Post autor: Sir George » 10 wrz 2007, o 17:42

Kruczek w tym zadaniu polega na odpowiednim dobraniu przestrzeni, a nie na konstrukcji funkcjonału.
Proponuję wziąć przestrzeń wszystkich ciągów skończonych (z klasycznym iloczynem skalarnym, tj. \(\displaystyle{ \langle x,y\rangle=\sum_i x_i\bar{y}_i}\) ) ... o ile się nie mylę oznacza się ją \(\displaystyle{ c_{0,0}}\) (tj. małym "c"). Funkcjonał wystarczy wziąć np. \(\displaystyle{ \phi(x)=\sum_i \frac1{2^i}x_i}\).

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ