Wyprowadzenie wzoru na pochodną

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
olimpico
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 2 razy

Wyprowadzenie wzoru na pochodną

Post autor: olimpico » 9 wrz 2007, o 13:31

Witam,
Czy jest wyprowadzenie tego wzorku?
\(\displaystyle{ (sin2x)' = 2cos2x}\)
Jesli jest będę wdzięczny za pomoc
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 13:33 przez olimpico, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Wyprowadzenie wzoru na pochodną

Post autor: ariadna » 9 wrz 2007, o 13:33

\(\displaystyle{ (sin2x)^{'}=cos2x\cdot{(2x)^{'}}=2cos2x}\)
Dochodzi po prostu pochodna funkcji wewnętrznej.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Wyprowadzenie wzoru na pochodną

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 13:37

Jeżeli chodziło o wyprowadzenie z definicji to polecam przejrzeć nasz Kompendium http://matematyka.pl/viewtopic.php?t=23319 .
Ostatnio zmieniony 30 gru 2008, o 23:00 przez luka52, łącznie zmieniany 1 raz.

olimpico
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 2 razy

Wyprowadzenie wzoru na pochodną

Post autor: olimpico » 9 wrz 2007, o 13:53

ariadna pisze:\(\displaystyle{ (sin2x)^{'}=cos2x\cdot{(2x)^{'}}=2cos2x}\)
Dochodzi po prostu pochodna funkcji wewnętrznej.
ooo a jakbyś moa napisać coś wiecej o pochodnych wnętrza byłbym bardzo wdzięczny. Kiedy je stosujemy?
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 13:57 przez olimpico, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Wyprowadzenie wzoru na pochodną

Post autor: ariadna » 9 wrz 2007, o 13:58

Stosujemy kiedy mamy złożenie funkcji.
Czyli na przykład:
\(\displaystyle{ \sqrt{x^{2}+4}}\)
albo
\(\displaystyle{ e^{sinx}}\)

Wzór wtedy wygląda tak:
\(\displaystyle{ [f(g(x))]^{'}=f^{'}(g(x))\cdot{g^{'}(x)}}\)

olimpico
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Elbląg
Podziękował: 2 razy

Wyprowadzenie wzoru na pochodną

Post autor: olimpico » 9 wrz 2007, o 14:01

Dzięki
Sory za "mógł" - widze że moderatorzy działaja błyskawicznie na tym forum
Pozdrowienia dla luka52

ODPOWIEDZ