Zadania z silnią

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mart1na
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 31 sty 2007, o 13:42
Płeć: Kobieta
Podziękował: 146 razy

Zadania z silnią

Post autor: mart1na » 9 wrz 2007, o 12:35

prosze o pomoc ;] z gory dziekuje

1. \(\displaystyle{ {\frac{n!}{(n-3)!}=6n}\)

2. \(\displaystyle{ {\frac{(n-2)!}{(n-3)!+(n-1)!}={\frac{2!}{3!}}}\)

3. (n+2)! > 12n!

4. \(\displaystyle{ {\frac{(n+2)!}{n!} + {\frac{(n+2)!}{(n+1)!}\leqslant 9}\)

5. \(\displaystyle{ {8\choose 5}n={16\choose 6}}\)

6. \(\displaystyle{ {n\choose 2}+{n-1\choose 2}={8\choose 7}{2\choose 1}}\)

7. \(\displaystyle{ {n+2\choose 2}+2n > 10}\)

8. \(\displaystyle{ 2[{n\choose 2}+{n+2\choose 2}] qslant n^{2}+{5\choose 1}n+{6\choose 1}}}\)
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 13:11 przez mart1na, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Zadania z silnią

Post autor: Emiel Regis » 9 wrz 2007, o 13:24

Symbol Newtona:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k! (n-k)!}}\)
Zadania są bardzo podobne, w kazdym należy skorzystać z w/w wzoru a następnie rozwiazac równanie wielomianowe.
Dla przykładu rozwiążę pierwsze dwa:

\(\displaystyle{ {\frac{n!}{(n-3)!}=6n}\)

\(\displaystyle{ (n-2)(n-1)n=6n}\)
Rozwiazaniami są liczby: 0, 4, -1.

\(\displaystyle{ {\frac{(n-2)!}{(n-3)!+(n-1)!}={\frac{2!}{3!}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{(n-2)!}{(n-3)!(1+(n-2)(n-1))}=\frac{2}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{n-2}{1+(n-2)(n-1)}=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3(n-2)=1+(n-2)(n-1)}\)
Rozwiazaniem podwójnym jest liczba 3.

mart1na
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 128
Rejestracja: 31 sty 2007, o 13:42
Płeć: Kobieta
Podziękował: 146 razy

Zadania z silnią

Post autor: mart1na » 10 wrz 2007, o 17:05

tylko ze w zadaniu 1 nie moze byc w rozwiazaniu -1 bo n nazely do N. =)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Zadania z silnią

Post autor: Emiel Regis » 10 wrz 2007, o 17:28

Tak, masz rację, ja Ci podałem tylko rozwiązania równania; )
Tak dokładniej to w pierwszym n musi być większe lub równe od 3, ponieważ mamy (n-3)!.

ODPOWIEDZ