równianie 3. stopnia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równianie 3. stopnia

Post autor: mateusz200414 » 9 wrz 2007, o 12:22

cześć

mam kolejny problem z zadaniem... możecie pomóc?

"dla jakich rzeczywistych wartości parametru p równanie ma 3 różne rozwiązania rzeczywiste, z których jedno jest śr. arytmetyczną pozostałych? \(\displaystyle{ x^3-(p+1)x^2+(p-3)x+3=0}\)"
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

równianie 3. stopnia

Post autor: robin5hood » 9 wrz 2007, o 13:24

sprawdz ze 1 spelnia to równanie a nastepnie podziel ten wielomian przez x-1

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równianie 3. stopnia

Post autor: mateusz200414 » 9 wrz 2007, o 13:35

otrzymuję \(\displaystyle{ (x^2-px-3)(x-1)}\) i wychodzi \(\displaystyle{ p R}\), co jest nieprawdą...
potrzebne jest jeszcze uwzględnienie wartości rozwiązań, ale tu pojawia się problem, \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3=\frac{x_1+x_2}{2}}\). otrzymuję deltę pod pierwiastkiem i utykam, nie wiem co z tym zrobić

[ Dodano: 9 Września 2007, 17:13 ]
mogę prosić o dalsze wskazówki?

sztuczne zęby
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 623
Rejestracja: 24 maja 2006, o 17:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ..
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 110 razy

równianie 3. stopnia

Post autor: sztuczne zęby » 9 wrz 2007, o 17:54

\(\displaystyle{ x_1=1 \\
x_2=\frac{p- \sqrt{p^2+12}}{2}\\
x_3=\frac{p+ \sqrt{p^2+12}}{2}\\}\)


3 rózne rozwiązania mamy dla \(\displaystyle{ p R \backslash \{-2\}}\).
Gdyż żadne z rozwiązań trójmianu kwadratowego nie może być równe 1.
Pozostają teraz do rozwiązania 3 równości.
\(\displaystyle{ \frac{x_1 + x_2}{2}=x_3 \\
\frac{x_1 + x_3}{2}=x_2 \\
\frac{x_2 + x_3}{2}=x_1}\)

Jedynie 3 równanie posiada rozwiązanie p=2.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 18:07 przez sztuczne zęby, łącznie zmieniany 3 razy.

Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6483
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2587 razy
Pomógł: 683 razy

równianie 3. stopnia

Post autor: mol_ksiazkowy » 9 wrz 2007, o 17:59

p=2
xj
-1
1
3

mateusz200414
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 280
Rejestracja: 30 mar 2007, o 20:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kartuzy
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

równianie 3. stopnia

Post autor: mateusz200414 » 9 wrz 2007, o 18:47

dlaczego \(\displaystyle{ p R \backslash \{-2\}}\)?

tego nie rozumiem, proszę o wyjaśnienie

[ Dodano: 9 Września 2007, 21:27 ]
już wszystko wiem, dziękuję wszystkim za pomoc.

ODPOWIEDZ