Kratownica - reakcje w podporach, siły rozciągające

[GregoryCFC]

Witam. Piszę do was z wielką prośbą. Umiałby ktoś rozwiązać dobrze kratownicę? Mam do zrobienia pewien przykład, ale niestety na zajęciach nie było to dobrze omówione, a niestety będzie ona sprawdzana. Bardzo proszę, gdyby był ktoś w stanie podjąć się obliczeń. Wyznaczenia wszystkich reakcji w podporach i siły rozciągające. Byłbym bardzo wdzięczny.

oto kratownica:

\(\displaystyle{ P=8kN\\
a=1m}\)

[kruszewski]

A własne osiągnięcia nad tą kratownicą?
Proszę przeglądnąć listy pana siwymech w jednym jest wyłożona omal taka kratownica.
Podpowiem tylko tylko, że sznurek w górnej "podporze" nie jest częścią ustroju kratowego. Podtrzymuje kratownicę z odpowiednią siłą która ma kierunek onego szpagatu, i jest on rozciągany.
W.Kr.

[GregoryCFC]

Będzie ciężko..;/

-- 5 lis 2016, o 20:25 --

Póki co mam tyle. Potrzebuje jeszcze siły... :/
[ciach]

[kruszewski]

Podpowiem takimi dwoma wielobokami sił dla tej kratownicy. Rozwiązanie metodą równoważenia węzłów sposobem graficznym, ale po narysowaniu dla każdego takiego węzła osi współrzędnych, można rozwiązywać każdy węzeł analitycznie. Pamiętać należy przy sposobie geometrycznym o kolejności dostawiania (w skali sił) wektorów sił, zasada obchodzenia węzła, i dla obu metod, że rozwiązujemy kolejne węzły takie, w których są tylko dwie niewiadome co nie jest tym samym że musi być zachowana kolejność po obwodzie kratownicy. Węzły można rozwiązywać w dowolnej kolejności, byle ilość niewiadomych nie była większa od dwu, co wynika stąd, że dla węzła dysponujemy dwoma równaniami równowagi.
W.Kr.
Proszę stosować się do Regulaminu Forum i równania pisać w Latex a nie w fotografiach.

[siwymech]

-------------------------------------------------------------------------------
Podam "krok po kroku" zastosowanie metody Cremony wspomaganej m.pól Bowa.
....................................................
Metoda Cremony to metoda wykreślna.
W metodzie Cremony na planie sił rysujemy zamknięte wieloboki sił, które stanowią zamkniętą, zwartą całość, co ułatwia sprawdzenie poprawności rozw.
................................................................
Kolejność postępowwania:
0.Ponumerować pręty i węzły(cyfry rzymskie) kratownicy.
Sprawdzić wyznaczalność krat. z przepisu
p = 2w-3,
p-liczba prętów, w- liczba węzłów
1. Przyjąć skalę długości i sił
2. Narysować kratownicę w skali rys.
3. Uwolnić kratownicę od więzów, wrysować w miejsce więzów- siły reakcji.
4. Wyznaczyć reakcje- wykreślnie, analitycznie.
{Wyznaczono reakcje wykorzystując tw. o trzech siłach}
5.Rysujemy (w skali)zamknięty wielobok sił zewnętrznych tj. czynnych(danych) i reakcji- zgodnie z kierunkiem i zwrotem.
6. Oznaczamy pola zewnętrzne na kratownicy małymi literami alfabetu. I tak : pole a, b. c d itp. Trzymaj się obiegu w prawo.
Zauważ, że między polami( rozdzielają pola) są siły znane co do kierunku i wartości.
6. Pola nanosimy na wielobok sił. Zachowując obieg jak na kracie- to ważne.!!! Między polami znajdują się siły!!!.
/ Kolejność na wieloboku sił zewnętrznych musi być zachowana!./
I tak, z pola a przechodzimy przez reakcję \(\displaystyle{ R _{B}}\) do pola b i z pola b przez reakcję \(\displaystyle{ R _{A}}\) przech. do pola c. Z pola c przez siłę \(\displaystyle{ P}\) z powrotem do pola a.
Mamy zamknięty obieg pól, czyli sił, które znajdują się między polami(strefami).
7. Teraz oznaczamy pola wewnętrzne kratownicy, które również będą rozdzielały siły w prętach krat.
/Np. pola:d, e, f, g/
9. Oczywistym jest spostrzeżenie. Jeżeli wyznaczymy na wieloboku sił pola wewnętrzne e,f,g, to znajdziemy poszukiwane siły w prętach. Mierząc odcinki zawarte miedzy polami i mnożąc przez skalę otrzymujemy rzeczywistą wartość sił w prętach.
Uwaga:
Wyznaczanie pól wewnętrznych -rysowanie rozpoczynamy od węzła, w którym zbiegają się dwa pręty. Obieg wokół węzła w prawo!
/ Tu rozpoczniemy od węzła II. Ze znanego pola c rysujemy kierunek pręta 2, a z pola b kierunek pręta 1. W miejscu przecięcia wyznaczymy pole wewnętrzne d.
11.Tak obchodzimy wszystkie węzły i wyznaczymy pola wewnętrzne.
Uwaga:
Aby utworzyć zwartą figurę planu Cremony, trzeba zachować porządek sił w każdym wieloboku, w jakim występują one przy okrążaniu węzła zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a więc i przy budowaniu wieloboku sił zewnętrznych(siły dane i reakcje)!
\(\displaystyle{ }\) Jeżeli porządek jest inny, trzeba zmieniać kolejność sił , aż obieg będzie prawidłowy(wartość sumy nie ulegnie zmianie). Zachowujemy przy tym kierunki, zwroty poszczególnych sił oraz podstawowy warunek - muszą one tworzyć zamknięty wielobok
12. Mierząc odległości między polami i mnożąc przez skalę znajdujemy siły w prętach
II. Określamy zwroty i znaki sił w prętach kratownicy.
/Znajomość zwrotów i znaków, wartości sił konieczna przy projektowaniu kratownicy- do obliczeń wytrzymałościowych prętów z warunków wytrz. na rozciąganie, ściskanie, wyboczenie/.
...Obchodzimy wybrany węzeł w prawo i jednocześnie patrzymy na wykreślony plan sił...
Np. wyobraźmy sobie, że stoimy w węźle II.
Pręt 1 jest pomiędzy polami d i b. Patrzymy na plan sił. Od pola d do pola b idziemy w górę-pręt 1 jest ściskany(ściskamy wyobrażalną sprężynę).
Pręt 2 jest pomiędzy polami c i d. Patrzymy na plan sił. Od pola c do pola d idziemy w dół-pręt 2 jest rozciągany(rozciągamy wyobrażalną sprężynę).
1.Siły rozciągające- działające od węzłów( rozciągają wyobrażalną sprężynę)-mają znak dodatni.
2.Siły ściskające- działające do węzłów( ściskają wyobrażalną sprężynę)-mają znak ujemny.
/Na planie siły ściskające pogrubione/.
3.Pręty nie rozciągane i nie ściskane to pręty zerowe!
4. Zestawiamy obliczone siły w tabelce.
...........................................
W bardziej skomplikowanych "kratach" warto znać pojęcie prętów " zerowych":
Pręty zerowe
1. Jeżeli w węźle schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej zaś siła obciążająca węzeł ma kierunek równoległy do jednego z nich, to wartość siły w pozostałym pręcie wynosi 0
2.Jeżeli w węźle schodzą się dwa pręty nie leżące na jednej prostej, a węzeł jest nie obciążony, to wartości sił w prętach są równe zero(0).
3.Jeżeli w nieobciążonym węźle schodzą się trzy pręty, z których dwa leżą na jednej prostej, to wartość siły w pozostałym wynosi zero(0) .
............................
Powodzenia