Matematyka.pl

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n^{3}-n}\) jest podzielne przez 6.
Zadanie nie jest specjalnie trudne, ale nie pamiętam jak to zrobić.
Chciałbym też wiedzieć, czy da się je rozwiązać za pomocą indukcji matematycznej (jak?)?

Chyba najprościej \(\displaystyle{ n^{3}-n=n \cdot (n^{2}-1)=n \cdot (n+1) \cdot (n-1)=(n-1) \cdot n \cdot (n+1)}\)

Iloczyn trzech kolejnych liczb. Jednak z nich jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\) i przynajmniej jedna jest parzysta (czyli podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\)).