Całka podwójna

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mix2003
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 sie 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Całka podwójna

Post autor: mix2003 » 9 wrz 2007, o 11:05

Prosze o rozwiązanie zadania i pokazaniu poszczególnych działaś jakie były wykonane.
Obliczyć \(\displaystyle{ \iint_{A}\sqrt{\frac{1-x^2-y^2}{1+x^2+y^2}}dxdy}\)
gdzie\(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y) \in\RR^2 : x^2+y^2 \leqslant 1 \land x \geqslant 0 \land y\geqslant 0\right\} }\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Całka podwójna

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 11:30

Jeżeli obszarem całkowania jest koło, lub jego część to zdecydowanie najwygodniej jest przeprowadzić obliczenia we współrzędnych biegunowych, tj.:
\(\displaystyle{ x = \rho \cos \theta \\
y = \rho \sin \theta \\
J = \rho \\
\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \, \mbox{d}\theta \int\limits_0^1 \rho \sqrt{ \frac{1 - \rho^2}{1+ \rho^2}} \, \mbox{d}\rho = \ldots}\)

mix2003
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 sie 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Całka podwójna

Post autor: mix2003 » 10 wrz 2007, o 15:43

Witam czy znajdzie się ktoś kto przedstawi mi pełne rozwiązanie krok po kroku tego zadania?

[ Dodano: 11 Września 2007, 11:54 ]
Chciałbym zeby ktoś napisał całe rozwiązanie, wszystkie poszczególne działania.

ODPOWIEDZ