Prośba o sprawdzenie rozwiązania

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
elcia_ch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 9 razy

Prośba o sprawdzenie rozwiązania

Post autor: elcia_ch » 9 wrz 2007, o 10:35

za \(\displaystyle{ \sqrt{x} = t}\) potem u(t)= t u'(t)=1 v'(x)= cos(x) v'(x)= sin(x)

\(\displaystyle{ \int\frac{\cos\sqrt{x}}{\sqrt{x}}dx = 2\int\frac{\cos t}{t}dt =2\cdot [t\cdot \cos t -\int\sin t dt] = 2 \cdot\cos \sqrt{x}\cdot (\sqrt{x} + 1) +c}\)
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 12:10 przez elcia_ch, łącznie zmieniany 1 raz.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Prośba o sprawdzenie rozwiązania

Post autor: wb » 9 wrz 2007, o 11:04

Masz źle wykonane podstawienie \(\displaystyle{ \sqrt x=t}\)
Powinno być:
\(\displaystyle{ \sqrt x=t \\ \frac{dt}{dx}=\frac{1}{2\sqrt x} \\ dx=2\sqrt xdt \\ \\ t{\frac{cos\sqrt x}{\sqrt x}dx=\int{\frac{cost}{\sqrt x}2\sqrt xdt=2\int{costdt=2sint+C=2sin\sqrt x+c}\)

i nie jest potrzebne całkowanie przez części.

elcia_ch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 9 razy

Prośba o sprawdzenie rozwiązania

Post autor: elcia_ch » 9 wrz 2007, o 11:35

dzięki

ODPOWIEDZ