Dwie całki I nieoznaczona II oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mix2003
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 2 sie 2007, o 16:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin

Dwie całki I nieoznaczona II oznaczona

Post autor: mix2003 » 9 wrz 2007, o 10:34

Prosze o rozwiązanie dwóch całek.
1.
\(\displaystyle{ \int x^2 sinx}\)
2.
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{1}{e}} \frac{dx}{xln^2x}}\)
z góry dziękuje
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

Dwie całki I nieoznaczona II oznaczona

Post autor: max » 9 wrz 2007, o 11:08

Pierwszą dwa razy przez części, a drugą podstawieniem \(\displaystyle{ t = \ln x}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Dwie całki I nieoznaczona II oznaczona

Post autor: soku11 » 9 wrz 2007, o 11:09

1) Dwa razy przez czesci:
\(\displaystyle{ \int x^2 sinx dx\\
u=x^2\qquad dv=sinxdx\\
du=2xdx\qquad v=-cosx\\
-x^2cosx+2\int x cosxdx\\
u=x\qquad dv=cosxdx\\
du=dx\qquad v=sinx\\
-x^2cosx+2(xsinx-\int sinxdx)=
-x^2cosx+2(xsinx+cosx)=
-x^2cosx+2xsinx+2cosx}\)


POZDRO

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Dwie całki I nieoznaczona II oznaczona

Post autor: wb » 9 wrz 2007, o 11:16

\(\displaystyle{ \int{x^2sinxdx=\left|\begin{array}{l}f(x)=x^2 f'(x)=2x \\ g'(x)=sinx g(x)=-cosx \end{array}\right|=}\)
\(\displaystyle{ =-x^2cosx+2\int{xcosxdx}=\left|\begin{array}{l}f(x)=x f'(x)=1 \\ g'(x)=cosx g(x)=sinx \end{array}\right|= \\ =-x^2cosx+2(xsinx-\int{sindx})=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C}\)

atam87
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 11 lis 2006, o 16:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: OS
Podziękował: 4 razy

Dwie całki I nieoznaczona II oznaczona

Post autor: atam87 » 9 wrz 2007, o 11:18

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{xln^{2}x}}\)

t=lnx
dt=\(\displaystyle{ \frac{dt}{x}}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{dt}{t^{2}}=-t^{-1}=-\frac{1}{lnx}}\)

podstawiamy:

-\(\displaystyle{ \frac{1}{ln\frac{1}{e}}+\frac{1}{ln0}}\)

[ Dodano: 9 Września 2007, 11:20 ]
te zero w logarytmie naturalnym musi byc zerem z prawej strony gdzie mianownik dazy minus nieskonczonosci

ODPOWIEDZ