Dwie całki I nieoznaczona II oznaczona

[mix2003]

Prosze o rozwiązanie dwóch całek.
1.
\(\displaystyle{ \int x^2 sinx}\)
2.
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\frac{1}{e}} \frac{dx}{xln^2x}}\)
z góry dziękuje

[max]

Pierwszą dwa razy przez części, a drugą podstawieniem \(\displaystyle{ t = \ln x}\)

[soku11]

1) Dwa razy przez czesci:
\(\displaystyle{ \int x^2 sinx dx\\
u=x^2\qquad dv=sinxdx\\
du=2xdx\qquad v=-cosx\\
-x^2cosx+2\int x cosxdx\\
u=x\qquad dv=cosxdx\\
du=dx\qquad v=sinx\\
-x^2cosx+2(xsinx-\int sinxdx)=
-x^2cosx+2(xsinx+cosx)=
-x^2cosx+2xsinx+2cosx}\)

POZDRO

[wb]

\(\displaystyle{ \int{x^2sinxdx=\left|\begin{array}{l}f(x)=x^2 f'(x)=2x \\ g'(x)=sinx g(x)=-cosx \end{array}\right|=}\)
\(\displaystyle{ =-x^2cosx+2\int{xcosxdx}=\left|\begin{array}{l}f(x)=x f'(x)=1 \\ g'(x)=cosx g(x)=sinx \end{array}\right|= \\ =-x^2cosx+2(xsinx-\int{sindx})=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C}\)

[atam87]

\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{xln^{2}x}}\)

t=lnx
dt=\(\displaystyle{ \frac{dt}{x}}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{dt}{t^{2}}=-t^{-1}=-\frac{1}{lnx}}\)

podstawiamy:

-\(\displaystyle{ \frac{1}{ln\frac{1}{e}}+\frac{1}{ln0}}\)

[ Dodano: 9 Września 2007, 11:20 ]
te zero w logarytmie naturalnym musi byc zerem z prawej strony gdzie mianownik dazy minus nieskonczonosci