Równanie z symbolem Newtona oraz podzielność

[see-you]

Zad 1

Rozwiaz rownanie

\(\displaystyle{ {n+2\choose n}}\)=5 \(\displaystyle{ {n\choose 3}}\)

(sprowadzam to do wielomianu i otrymuje calkiem niepodzielny wielomian(?))

Zad 2.

Dane jest a=18! Uzasadnij ze a jest podzielna przez 119 a nie jest podziejna przez 19

[ariadna]

2)
a=1*2*3*...*17*18
A jest podzielna przez 119, gdyż, 119=7*17, a oba te czynniki widać w iloczynie.
Nie dzieli się przez 19, bo liczba 19 jest pierwsza i dopiero 19! dzieli sie przez 19.

[see-you]

dziekuje bardzo


ma ktos pomysl na 1 zadanie

dochodze do momentu gdzie zostaje mi \(\displaystyle{ 5n^{3}}\)-\(\displaystyle{ 18n^{2}}\)+19n-6
i nie wiem co dalej zrobic

[Piotr Rutkowski]

Jeśli Twoje rachunki są poprawne, to:
\(\displaystyle{ n N}\)
\(\displaystyle{ n q 3}\)
\(\displaystyle{ 5n^{3}-18n^{2}+19n=6}\)
\(\displaystyle{ n(5n^{2}-18n+19)=6}\)
więc \(\displaystyle{ n=3 6}\), ale podstawiając do równania otrzymujemy sprzeczność, więc równanie nie ma rozwiązań, więc sprawdź swoje rachunki

[Wojteks]

podziel to przez n-2 --> wyjdzie Ci funkacja kwadratowa... wynik:
n=0,6
n=1

[Piotr Rutkowski]

Nie patrzyłem w te rachunki, ale Wojteks żaden z Twocih wyników nie spełnia także wymogów zadania.

[see-you]

czyli pewnie sie pomylilam ale liczylam dwa razy i to samo wychodzi caly czas

chyba ze robie zlym sposobem(zamiana na dwumian Newtona, skrocenie i wymnozenie)
liczyl to ktos moze??

[Piotr Rutkowski]

Poprawnie jest:
\(\displaystyle{ 5n^{3}-18n^{2}+n=6}\)
\(\displaystyle{ n(5n^{2}-18n+1)=6}\)
I znów jako, że \(\displaystyle{ n\geq 3}\), mamy
\(\displaystyle{ n=3 n=6}\), więc równanie nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych n

[Emiel Regis]

\(\displaystyle{ n=3 6}\)

Taki zapis jest niepoprawny.
Powinno być:
\(\displaystyle{ n=3 n=6}\)

[blogger]

szybkie pytanko:

(n-2)! = n*(n-1)*(n-2) ?

EDIT: Mógłby ktoś przedstawić jak po kolei liczy się to zadanie z dwumianem?
Byłbym wdzięczny, bo jak sam próbuję to zrobić to napotykam na dziwne sprzeczności.

[ Dodano: 13 Maj 2008, 20:09 ]
? ? ? ?