Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
kloosek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: kloosek » 8 wrz 2007, o 22:49

Witam poraz kolejny! Mam tym razem problem z 3 zadaniami, a mianowicie:

1. \(\displaystyle{ y"+y=cos2x}\) , głownie chodzi mi, jak będzie wyglądać funkcja którą przewidujemy do \(\displaystyle{ cos2x}\) oraz jej pierwsza i druga pochodna.

2. Wyznaczyć moment statyczny obszaru ograniczonego liniami \(\displaystyle{ y=x^{3} \ , \ y=0 \ , \ x=2 \ \ \ 0< \lambda = \rho}\)

3. Obliczyć gradient \(\displaystyle{ z=e \ \ \ P_{0} (x_{0} \ , \ y_{0})}\)

Z góry za pomoc dziękuję!
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 22:57

ad 1.
Całka szczególna będzie postaci \(\displaystyle{ y_2 = a \cos 2x}\)

ad 2.
Względem czego ten moment statyczny?

ad 3.
? Coś nie tak z zapisem, chyba że ma to być f. stała.

kloosek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: kloosek » 9 wrz 2007, o 16:43

Odnośnie 3 zadania, takie dostałem pytanie (właśnie w takiej formie). Przyjmijmy, że funkcja ma być stała. To jak bedzie wyglądać rozwiązanie ?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 16:45

Jeżeli jest to funkcja stała, to wtedy:
\(\displaystyle{ \nabla \, z = [0,0,0]}\)

kloosek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: kloosek » 9 wrz 2007, o 19:28

Miałbym jeszcze prośbe odnośnie zad. 1, czy mógłbyś napisać jak będzie wyglądała 1 i 2 pochodna ?

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 19:44

Pochodna czego? Całki szczególnej?

kloosek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: kloosek » 9 wrz 2007, o 20:13

Przy rozwiązywaniu tego typu różniczek czytam: W związku z tym, że po prawej stronie równiania jest funkcja cos2x, to rozwiązanie y2 przewidujemy jako postać (ty mówisz: acos2x). I właśnie do acos2x potrzebuję pierwszej i drugiej pochodnej (w tym przypadku tylko drugiej), tak aby móc wstawić do lewej strony równania i później porównać z prawą.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: luka52 » 9 wrz 2007, o 20:26

Przy rozwiązywaniu tego typu różniczek czytam
Jakich różniczek
A nie uważasz, że osoba która chce rozwiązywać równania różniczkowe powinna mieć jako takie pojęcie z zakresu obliczaniach pochodnych
Liczenie pierwszej i drugiej pochodnej z tego wyrażenia nie jest czynnością skomplikowaną i jest to poziom liceum.

kloosek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: kloosek » 9 wrz 2007, o 20:33

To zadanie nie jest przypadkiem: Równaniem różniczkowym liniowym niejednorodnym II rzędu ?

egona
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 13:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: poznań

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: egona » 9 wrz 2007, o 21:05

Kloosek z czym ty masz problem z pochodna cos2x??? po 2 ty nie masz liczyć pochodnej z cos2x tylko z yp a to nie bedzie cos2x, bo dla Δ

kloosek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 16:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań

Gradient, Całka podwójna, Różniczka

Post autor: kloosek » 9 wrz 2007, o 21:21

ok, ok, poplątało mi się już wszystko, ale już wiem. Za dużo zadań jak na jeden dzień. Dzięki

ODPOWIEDZ