całka oznaczona

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
elcia_ch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 9 razy

całka oznaczona

Post autor: elcia_ch » 8 wrz 2007, o 22:26

mam prośbę o rozwiązanie całeczki:

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{1- \cos x}dx}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka oznaczona

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 22:28

A jak temat ma się do zadania ??:

elcia_ch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 9 razy

całka oznaczona

Post autor: elcia_ch » 8 wrz 2007, o 22:36

brak nie

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka oznaczona

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 22:44

No OK
Podstaw \(\displaystyle{ t = \tan \frac{x}{2}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ dx = \frac{2 \, dt}{1+t^2}}\) oraz \(\displaystyle{ \cos x = \frac{1 - t^2}{1+t^2}}\)

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

całka oznaczona

Post autor: max » 8 wrz 2007, o 22:58

Albo tak:
\(\displaystyle{ 1 - \cos x = 1 - 1 + 2\sin^{2} \frac{x}{2} = 2\sin^{2} \frac{x}{2}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{1 - \cos x} = t \frac{d\frac{x}{2}}{\sin^{2}\frac{x}{2}} = -\cot \frac{x}{2} + C}\)

Awatar użytkownika
Calasilyar
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2656
Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 410 razy

całka oznaczona

Post autor: Calasilyar » 8 wrz 2007, o 23:46

a można i tak:
\(\displaystyle{ \int \frac{dx}{1-cosx}=\int \frac{1+cosx}{1-cos^{2}x}dx=\int \frac{dx}{sin^{2}x}+ t \frac{cosx}{sin^{2}x}dx=...}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

całka oznaczona

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 23:52

A można nawet przez podstawienie \(\displaystyle{ x = \arccos t}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ I = - t \frac{dt}{(1-t)\sqrt{1-t^2}} = \frac{-1-t}{\sqrt{1 - t^2}} + C = \frac{-1 - \cos x}{\sin x} + C = - \cot \frac{x}{2} + C}\)

elcia_ch
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 15:56
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: inąd
Podziękował: 9 razy

całka oznaczona

Post autor: elcia_ch » 9 wrz 2007, o 09:50

dzięki wielkie

ODPOWIEDZ