Wykaz, ze (dzielenie)

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Sir Ferdek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 29 gru 2006, o 18:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowy Tuszowskie
Podziękował: 5 razy

Wykaz, ze (dzielenie)

Post autor: Sir Ferdek » 8 wrz 2007, o 21:46

1) Wykaż że 3 jest dzielnikiem \(\displaystyle{ 4+7a}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ a+1}\) dzieli się przez 3.

2) Wykaż że suma kwadraów 3 kolejnych liczb całkowitych daje zawsze resztę z dzielenia przez 3 wynoszącą 2


Bardzo proszę o pomoc w tych zadankach
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Piotr Rutkowski
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2234
Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 389 razy

Wykaz, ze (dzielenie)

Post autor: Piotr Rutkowski » 8 wrz 2007, o 21:49

1)
\(\displaystyle{ a \equiv -1 (mod3)}\)
\(\displaystyle{ 7a+4 \equiv 7*(-1)+4 \equiv -3 \equiv 0 (mod3)}\)
2)\(\displaystyle{ (n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}=n^{2}+1-2n+n^{2}+n^{2}+2n+1=3n^{2}+2}\)

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

Wykaz, ze (dzielenie)

Post autor: mat1989 » 8 wrz 2007, o 21:54

1) 7(a+1)-3=4+7a
zarówno odjemna jak i odjemnik są podzielne przez 3.

ODPOWIEDZ