Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \frac{ 2 ^{2n-3} -4 \cdot 4 ^{n-2}+8}{ -16 ^{-n+5} +3 \cdot 4 ^{n+6}-1 }}\)
Próbowałem wyciągać na górze \(\displaystyle{ 4 ^{n}}\), a na dole \(\displaystyle{ 16^{n}}\), ale wychodzi symbol \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\).

\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }\frac{ 2 ^{2n-3} -4 \cdot 4 ^{n-2}+8}{ -16 ^{-n+5} +3 \cdot 4 ^{n+6}-1 }=\lim_{n \to \infty } \frac{4^{n-\frac{3}{2}}-4^{n-1}+8}{-4^{-2n+10}+3\cdot 4^{n+6}-1}=\lim_{n \to \infty } \frac{4^{n}\left(4^{-\frac{3}{2}}-4^{-1}+\frac{8}{4^{n}}\right)}{4^{n}\left(-4^{-n+10}+3\cdot 4^{6}-\frac{1}{4^{n}}\right)}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } -4^{-n+10}=...}\)
zastanów się nad tą granicą.

Matematyka.pl

Granica ciągu z potęgami

Granica ciągu z potęgami

Granica ciągu z potęgami