zadanie na ciągłość funkcji w punkcie

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
yaper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 1 raz

zadanie na ciągłość funkcji w punkcie

Post autor: yaper » 8 wrz 2007, o 19:00

Obliczyć pochodne cząstkowe pierwszego rzędu funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{x^4+y^2}}\) i zbadać ich ciągłość w punkcie \(\displaystyle{ (0,0)}\).

Prosiłbym o pełne rozwiązanie, aż do samego wyniku, z komentarzami jak postępować. Będzie mi to bardzo pomocne w przygotowaniu się do egzaminu i pomoże mi później porównać wyniki.

Pozdrawiam i dziękuję.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

zadanie na ciągłość funkcji w punkcie

Post autor: scyth » 10 wrz 2007, o 10:33

Liczymy pochodne cząstkowe (w skrócie: pochodna złożenia - pochodna wewnętrznej * pochodna zewnętrznej):
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
Czy są one ciągłe w (0,0)? Zbadaj co się dzieje w granicach lewo- i prawo- stronnych.

yaper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 1 raz

zadanie na ciągłość funkcji w punkcie

Post autor: yaper » 10 wrz 2007, o 22:32

scyth pisze:\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{2x^3}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y}{\sqrt{x^4+y^2}}}\)
Czy są one ciągłe w (0,0)? Zbadaj co się dzieje w granicach lewo- i prawo- stronnych.
A czy mógłby ktoś to przeliczyć i skomentować jak się bada ciągłość? Bo właśnie w tym polega mój problem, bo z liczeniem pochodnych cząstkowych jako tako sobie radzę.

Pozdrawiam.

ODPOWIEDZ