Obliczyć długość łuku

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
yaper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 1 raz

Obliczyć długość łuku

Post autor: yaper » 8 wrz 2007, o 18:56

Obliczyć długość łuku krzywej:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2(t-sint)\\y=2-2cost\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ t \mathbb}\)

Prosiłbym o pełne rozwiązanie aż do samego wyniku z komentarzami jak postępować. Będzie mi to bardzo pomocne w przygotowaniu się do egzaminu i pomoże mi później porównać wyniki.

Pozdrawiam i dziękuję.

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Obliczyć długość łuku

Post autor: bolo » 9 wrz 2007, o 01:29

Może najpierw napisz: w czym konkretnie problem? Wówczas będzie można bardziej szczegółowo omówić dany etap obliczeń.

yaper
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 7 sty 2007, o 13:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: małopolska
Podziękował: 1 raz

Obliczyć długość łuku

Post autor: yaper » 9 wrz 2007, o 13:12

Nie robiłem jeszcze zadań tego typu, dlatego prosiłbym o rozwiązanie tego krok po kroku wraz z komentarzami co należy czynić w danym momencie

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

Obliczyć długość łuku

Post autor: bolo » 9 wrz 2007, o 18:59

\(\displaystyle{ t\in\langle-\pi;\pi\rangle}\), niech \(\displaystyle{ \alpha=-\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \beta=\pi}\).

Szukana długość łuku wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ l=\int_{\alpha}^{\beta}\sqrt{\left(\frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t}\right)^{2}+\left(\frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t}\right)^{2}}\,\mbox{d}t}\)

Od czego zacząć? Najpierw należy obliczyć pochodne \(\displaystyle{ \frac{\mbox{d}x}{\mbox{d}t}}\) i \(\displaystyle{ \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}t}}\).

Po ich obliczeniu wstawiasz pod pierwiastek w całce i pozostaje zwykłe obliczenie całki oznaczonej.

ODPOWIEDZ