Dodawanie wektorów / obliczanie wyadkowej

Ruch prostoliniowy, po okręgu, krzywoliniowy. rzuty. Praca, energia i moc. Zasady zachowania.
ToMMaT
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 4 paź 2016, o 18:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznan

Dodawanie wektorów / obliczanie wyadkowej

Post autor: ToMMaT » 23 paź 2016, o 18:41

Obl siłę wypadkową \(F_{1} = 3m, F_{2} = 5m, \alpha=30^\circ\)
Mam trudność obliczyć to przez te \(30^\circ\)
Ostatnio zmieniony 23 paź 2016, o 20:37 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7144
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna

Dodawanie wektorów / obliczanie wyadkowej

Post autor: kerajs » 23 paź 2016, o 21:09

Jeżeli podałeś kąt miedzy siłami to wartość wektora sumy to:
\(\left| F_1+F_2\right|= \sqrt{(F_1+F_2\cos \alpha )^2+(F_2\sin \alpha)^2}\)


Edit:
Powyższy wzór jest równoważny ze wzorem z postu pana Siwymech gdyż:
\(\left| F_1+F_2\right|= \sqrt{(F_1+F_2\cos \alpha )^2+(F_2\sin \alpha)^2}=\\ = \sqrt{F_1^2+2F_1F_2\cos \alpha+F_2^2\cos^2 \alpha +F_2^2\sin^2 \alpha}= \sqrt{F_1^2+2F_1F_2\cos \alpha+F_2^2}\)
Ostatnio zmieniony 24 paź 2016, o 19:36 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
siwymech
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2193
Rejestracja: 17 kwie 2012, o 14:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowy Targ

Dodawanie wektorów / obliczanie wyadkowej

Post autor: siwymech » 24 paź 2016, o 17:04



Wypadkowa sił(wektor) ma cechy które należy określić:
wartość, kierunek, zwrot i punkt zaczepienia
..........................................................................................
I.Metoda wykreślna [ niezbędne przyjęcie skali sił]- dwa sposoby;równoległoboku i wieloboku.
1. Metoda równoległoboku- Patrz rys.
Tw. o równoległoboku sił:
Wypadkowa dwóch sił przyłożonych w jednym punkcie równa jest przekątnej równoległoboku zbudowanego na odcinkach wyobrażających siły dane.
Kreślenie
Z dowolnego punktu O kreślimy dane siły( w skali) zgodnie z kierunkiem wartością i zwrotem, a następnie z końca siły \(F _{1}\) - linie pomocniczą równoległą do siły \(F _{2}\), a z końca siły \(F _{2}\)- równoległą do siły \(F _{1}\).
Łącząc punkt przecięcia linii pomocniczych z punktem wyjściowym O otrzymujemy wektor wypadkowy W.
Mierzymy wektor \(\vec{W}\)mnożymy przez przyjętą skalę sił i otrz. wielkość rzeczywistą,
- kierunek- należy zmierzyć kąt \(\vec{W}\)\(\) z poziomem, pionem.
/Metodę równoległoboku można zastąpić konstrukcją wieloboku sił(trójkąta sił)
2. Konstrukcja wieloboku sił/ Rys. drugi z prawej/
-przyjmujemy skalę sił,
-z dowolnie przyjętego punktu( na rys.punkt O) rysujemy siłę \(F _{1}\) zgodnie z kierunkiem, wartością w skali i zwrotem,
- do końca siły pierwszej dodajemy siłę \(F _{2}\) zgodnie z kierunkiem , wartością i zwrotem,
- łącząc początek pierwszej siły z końcem ostatniej ( \(F _{2}\)) otrzymujemy wartość siły wypadkowej \(W\):
\(\vec{W}=\vec{F _{1}}+ \vec{F_{2}}\)
-mierzymy wektor \(\) \(\vec{W}\)\(\)mnożymy przez przyjętą skalę sił i otrz. wielkość rzeczywistą,
- kierunek- należy zmierzyć kąt \(\vec{W}\)\(\) z poziomem, pionem.
II. Metoda rachunkowa-geometryczna
Rozwiązujemy trójkąt dowolny- boki wieloboku to siły!
Wykorzystamy do znalezienia wartości siły wypadkowej \(W\) tw. cosinusów( Carnota):
\(W ^{2}= {F ^{2} _{1}+F _{2} ^{2} -2F _{1} \cdot F _{2} \cdot \cos \gamma }\), (1)
\(\gamma=180- \alpha\), (2)
\(\cos\gamma=\cos(180- \alpha )=- \cos \alpha\), (3)
Ostatecznie otrzymujemy receptę na wartośc siły wypadkowej:
\(W= \sqrt{{F ^{2} _{1}+F _{2} ^{2} +2F _{1} \cdot F _{2} \cdot \cos \ \alpha }}\)
Kierunek siły wypadkowej znajdziemy z tw. sinusów:
\(\frac{F _{2} }{\sin \beta } =\frac{W}{\sin\gamma} }\)
lub po przekształceniach z wykorzyst. wzoru redukcyjnego:
\(\sin \beta = \frac{F _{2} \cdot \sin \alpha }{W}\)
..........................................
III.Metoda oparta na tw. o sumie rzutów.
Rzut sumy jest równy sumie rzutów na te sama oś.
- wprowadzić prostokatny układ współrzędnych
- obliczyć sumę rzutów sił na obie osie tj. x i y.
-wartość siły wypadkowej
\(W= \sqrt{W ^{2} _{x}+W ^{2} _{y} }\),
- kierunek W z osią współrz.x:
\(\ cos \beta = \frac{W _{x} }{W}\)
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Powodzenia

ODPOWIEDZ