Matematyka.pl

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{ n^{2}+ \sqrt{n} } - \sqrt{n ^{2}- \sqrt{n} } }{ \sqrt{n} }}\)Próbowałem zbadać warunek konieczny ale ni mi nie wyszło , próbowałem też z kryterium ilorazowego ale wyszło 1

To nie jest szereg.

Dlaczego twierdzisz że to nie jest szereg ?

weakness pisze:Dlaczego twierdzisz że to nie jest szereg ?

Edytowałeś wiadomość, więc z kogo chcesz głupka zrobić? Widziałem, brakowało znaku sumy

uznałem to za oczywiste

Nie ma rzeczy oczywistych w matematyce, popełniłeś błąd i zamiast przeprosić udajesz Greka.

bardzo nieładnie

okej przyznaję powinienem to dopisać

Super, zastosuj teraz kryterium ilorazowe

tak jak tutaj

Ewentualnie z kryterium porównawczego:

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ \sqrt{ n^{2}+ \sqrt{n} } - \sqrt{n ^{2}- \sqrt{n} } }{ \sqrt{n} }=
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2 }{ \sqrt{ n^{2}+ \sqrt{n} } + \sqrt{n ^{2}- \sqrt{n} } }}\)

\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2 }{ \sqrt{ n^{2}+ \sqrt{n} } + \sqrt{n ^{2}- \sqrt{n} } } \ge
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2 }{ \sqrt{ n^{2}+ \sqrt{n^4} } + \sqrt{n ^{2} } }=
\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{ 2 }{n \sqrt{2 } + n }= \frac{2}{\sqrt{2}+1} \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n}}\) - rozbieżny

dzięki nie wpadłem na ten pomysł