Zadania na wzory Viete'a

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
TheNatoorat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: TheNatoorat » 8 wrz 2007, o 18:11

Z racji przygotowania do matury seria zadan:

1
Dla jakich wartości parametru a równanie \(\displaystyle{ 2ax^2-(a+2)x+1=0}\) ma dwa pierwiastki, których suma jest liczbą z przedziału ?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 18:20

\(\displaystyle{ 2a q 0}\)
\(\displaystyle{ a q 0}\)

\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{-b}{a}}\)

\(\displaystyle{ x_1+x_2=\frac{a+2}{2a}}\)

\(\displaystyle{ |\frac{a+2}{2a}|}\)

TheNatoorat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: TheNatoorat » 8 wrz 2007, o 18:25

na czym polega ten warunek
\(\displaystyle{ 2a q 0}\)
\(\displaystyle{ a q 0}\)

a pozatym jakis dziwny wynik :

Kasiula@
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 24 lut 2007, o 16:18
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Podlasie
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 27 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: Kasiula@ » 8 wrz 2007, o 18:45

Ja mam troche inne warunki,a mianowicie:
1. \(\displaystyle{ a \not = 0}\)
2. Równanie ma dwa pierwiastki (niekoniecznie różne),zatem \(\displaystyle{ \Delta qslant 0}\)
3. \(\displaystyle{ |x_{1}+x_{2}| qslant 1 ftrightarrow |\frac{a+2}{2a}| qslant 1}\)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 18:48

heh faktycznie błąd..

chodziło mi o \(\displaystyle{ \Delta}\)
\(\displaystyle{ (a+2)^2-8a\geq0}\)
\(\displaystyle{ a^2-4a+4\geq0}\)
\(\displaystyle{ (a-2)^2\geq0}\)

\(\displaystyle{ a\in \mathbb{ R}}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2007, o 18:49 przez mostostalek, łącznie zmieniany 1 raz.

TheNatoorat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: TheNatoorat » 8 wrz 2007, o 18:48

czemu wartosc bezwzgledna?

i w koncu jakie ma byc a? rzeczywiste czy rozne od zera?

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 18:54

racja
jeszcze \(\displaystyle{ x 0}\)
tak czy inaczej rozwiązanie ok..
czemu wartosc bezwzgledna?
\(\displaystyle{ -1 qslant (x_{1}+x_{2}) qslant 1 |x_{1}+x_{2}| qslant 1}\)

TheNatoorat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 16:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 7 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: TheNatoorat » 8 wrz 2007, o 19:01

znow blad... ale juz wszystko rozumiem

michalw
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 18:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sade Budy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: michalw » 8 wrz 2007, o 19:08

oto rozwiazanie krok po kroku

a≠0 poniewaz gdy podstawimy a = 0 to mamy jedno rozwiazanie x = 1/2

\(\displaystyle{ \Delta = a{^2} + 4a + 4 - 8a = a^{2} - 4a + 4 = (a-2)^{2},}\) a by były 2 pierwiastki nie koniecznie różne, warunek jest taki:
Δ≥0 a ten warunek spelniony jest dla a € R
kolejny warunek suma pierwiastków ma być w przedziale

\(\displaystyle{ 1 \geq \frac{a+2}{2a} \geq -1 => \mbox{ czyli } \frac{a+2}{2a} \leq 1 \mbox{ i } \frac{a+2}{2a} \geq -1 => a+2 \leq 2a \mbox{ i } a+2 \geq -2a \Rightarrow a \leq -\frac{2}{3} \mbox{ i } a \geq \frac{2}{3}}\)


A zatem znajdując część wspólną wszystkich zbiorów mamy że:

Odp: \(\displaystyle{ a \leq -\frac{2}{3} \mbox{ oraz } a \geq \frac{2}{3}}\)


Poprawiłem zapis - symbole matematyczne i polszczyznę. Wiem, że starałeś, by post był przejrzysty i całkiem Ci się to udało, jednak zauważ, jak niewielkim nakładem pracy można zrobić go zupełnie czytelnym. Poczytaj sobie instrukcję LaTeXa i witamy na forum.
Rogal

mundek88
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 2 lut 2008, o 15:13
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy

Zadania na wzory Viete'a

Post autor: mundek88 » 13 kwie 2009, o 11:48

michalw pisze: a+2 ≤ 2a i a+2 ≥ -2a=> a ≤ -2/3 i a ≥2/3
jak to mu wyszło?

ODPOWIEDZ