funkcje opisujace pole

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

funkcje opisujace pole

Post autor: michal0389 » 8 wrz 2007, o 17:35

Prosilbym przede wszystkim o wytlumaczenie co i jak :

1)
Suma dlugosci przekatnych rombu jest rowna 40. Jedna z przekatnych ma dlugosc x. Podaj wzor na \(\displaystyle{ y=P(x)}\) opisujacej pole rombu w zaleznosci od x.

2)
Jeden z bokow prostokata o obwodzie rownym 30 ma dlugosc x. Napisz wzor funkcji \(\displaystyle{ y=P(x)}\) podajacej wartosc pola prostakata w zaleznosci od x.

3)
Trojkat prostokatny o jednej z przyprostokatnych dlugosci x jest wpisany w okrag o promieniu 5. Podaj wzor funkcji \(\displaystyle{ y=P(x)}\) opisujacej pola tego trojkata w zaleznosci od x.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

funkcje opisujace pole

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 17:53

a)
druga: przekątna: 40-x

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}d_1d_2=\frac{1}{2}x(40-x)}\)

[ Dodano: 8 Września 2007, 17:55 ]
b) oznaczamy drugi bok jako y

\(\displaystyle{ 2y=30-2x}\)
\(\displaystyle{ y=15-x}\)

\(\displaystyle{ P=x(15-x)}\)

c) przeciwprostokątna równa 2R=10

druga przyprostokątna:
\(\displaystyle{ a^2=100-x^2}\)
\(\displaystyle{ a=\sqrt{100-x^2}}\)

\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}x \sqrt{100-x^2}}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2007, o 18:03 przez mostostalek, łącznie zmieniany 2 razy.

Awatar użytkownika
Jestemfajny
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 187
Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: AGH
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 36 razy

funkcje opisujace pole

Post autor: Jestemfajny » 8 wrz 2007, o 17:55

ad.1
Musisz przede wszystkim uzależnic wszystkie potrzebne Ci długości od x w tym przypadku długośc przekątnych jezeli ich suma wynosi 40 więc
Jedna z przekątnych ma długośc x a druga zatem 40-x
mamy zatem długosci przekątnych uzależnione od x wiec wystarczy podstawic do wzoru:
\(\displaystyle{ P(x)=\frac{x(40-x)}{2}}\)
Reszte podobnie:)
Pozdrawiam

michal0389
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 121
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 18:00
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jarosław
Podziękował: 51 razy

funkcje opisujace pole

Post autor: michal0389 » 8 wrz 2007, o 19:00

Rzeczywiscie, wystarczylo do wzoru podstawic... Dzieki

ODPOWIEDZ