Oblicz za pomocą wzoru

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Anthil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 15:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Miasta
Pomógł: 1 raz

Oblicz za pomocą wzoru

Post autor: Anthil » 8 wrz 2007, o 16:11

Oblicz za pomocą wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{1}{n(n+1)}}\) to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 6}+\frac{1}{6\cdot 7}+\frac{1}{7\cdot 8}+\frac{1}{8\cdot 9}+\frac{1}{9\cdot 10}}\)


Pojęcia nie mam jak się za to zabrać... Próbowałem podstawić te wyrażenie pod \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\) ale to nic (przynajmniej dla mnie nie dało;/) proszę o pomoc i wyjaśnienie jak takie coś robić (jak się do tego zabierać).


Pozrdawiam i dziękuje za pomoc, Anthil.

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Oblicz za pomocą wzoru

Post autor: Lider_M » 8 wrz 2007, o 16:15

Rozpisz np. \(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 2}=1-\frac{1}{2}}\) i tak samo reszte. Zobaczysz, że dużo Ci się wtedy skróci.

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Oblicz za pomocą wzoru

Post autor: ariadna » 8 wrz 2007, o 16:16

Na przykład
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot{2}}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}}\)
Co nam daje, że nasze wyrażenie jest równe:
\(\displaystyle{ ...=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}}\)

ODPOWIEDZ