[analiza funkcjonalna] operatory liniowe ciągłe

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
Awatar użytkownika
madallenka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 4 sty 2007, o 16:42
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 7 razy

[analiza funkcjonalna] operatory liniowe ciągłe

Post autor: madallenka » 8 wrz 2007, o 15:49

Proszę o rozwiązanie zadania:

"Podać przykład odwzorowania liniowego iciągłego, z przestrzeni Banacha w przestrzeń Banacha, które nie jest odwzorowaniem otwartym."
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

[analiza funkcjonalna] operatory liniowe ciągłe

Post autor: Sir George » 12 wrz 2007, o 13:57

np. rzut na domkniętą podprzestrzeń właściwą (np. skończonego wymiaru)...

Awatar użytkownika
Spektralny
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 3966
Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Praga, Dąbrowa Górnicza, Kraków
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 928 razy

[analiza funkcjonalna] operatory liniowe ciągłe

Post autor: Spektralny » 17 kwie 2016, o 18:16

Dowolny operator zwarty na nieskończenie wymiarowej przestrzeni unormowanej. Na przykład, \(\displaystyle{ T\colon \ell_2\to \ell_2}\) dany wzorem
  • \(\displaystyle{ T(\xi_n)_{n=1}^\infty = \big(\frac{\xi_n}{n}\big)_{n=1}^\infty}\).
Operator zwarty na takiej przestrzeni nie może być otwarty bo żadna kula nie jest prezwarta, co wynika z lematu Riesza.

ODPOWIEDZ