r. różniczkowe - metoda Rungego-Kutty

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
AndroTigro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

r. różniczkowe - metoda Rungego-Kutty

Post autor: AndroTigro » 8 wrz 2007, o 15:00

Mam do rozwiązania na szybko równanie, które jest ( przynajmniej tak uważam b. proste), ale z uwagi,że dawno temu się tego uczyłem i w obecnej chwili nie mogę skojarzyć którą metodą to zrobić... :/ proszę o pomoc przy nakierowaniu na rozwiązanie.

\(\displaystyle{ y'=1+y^2\sin x\ \\y(0)=1}\)
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 13:42 przez AndroTigro, łącznie zmieniany 1 raz.

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

r. różniczkowe - metoda Rungego-Kutty

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 22:10

IMHO to równanie do prostych nie należy - zwłaszcza, że nie jest ono liniowe.
Czy na pewno ma być \(\displaystyle{ y^2}\)
Sytuację znacznie by uprościła znajomość całki szczególnej...

AndroTigro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

r. różniczkowe - metoda Rungego-Kutty

Post autor: AndroTigro » 8 wrz 2007, o 23:14

Może jednak podam pełną treść zadania w celu zapoznania się z zagadnieniem:

Podaj 2 kroki rozwiązania układu równań różniczkowych metodą Rungego-Kutty czwartego rzędu przyjmując h=0.2, czyli znajdź y(0.2),y(0.4) i y(0.6)

i właśnie te równianie...

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

r. różniczkowe - metoda Rungego-Kutty

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 23:23

Twoja dodatkowa informacja znacznie zmienia sytuację, gdyż mówimy już o numerycznym rozwiązywaniu równań różczniczkowych.

Przejrzyj http://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_Rungego-Kutty oraz angielską wersję wraz z odnośnikami.

AndroTigro
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 14:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa

r. różniczkowe - metoda Rungego-Kutty

Post autor: AndroTigro » 8 wrz 2007, o 23:29

Faktycznie moim błędem było to,że nie podałem tego od razu...
Przeglądałem już wiele stron odnośnie tej metody(tą również) i nie znalazłem przykładu rozwiązania funkcji różniczkowej, który by mi wyjaśnił sposób tego rozwiązania...

Jestem trochę w kropce, bo również nie dysponuje tak dużą ilością czasu aby posiedzieć w czytelni i dojść jak to zrobić .... dlatego też umieściłem posta tutaj na forum

[ Dodano: 9 Września 2007, 14:17 ]
A czy ta metoda nie polega przypadkiem na nie wyznaczaniu równania tylko obliczaniu od razu wartości y dla znanego x czyli w naszym przypadku wartości 0,2 ; 0,4 ; 0,6 bo taki mamy krok h=0,2 ...

Reasumując wyliczenie \(\displaystyle{ k_{0}, k_{1}, k_{2}, k_{3}}\) z podanych wzorów a następnie \(\displaystyle{ y_{n+1}}\) czyli \(\displaystyle{ y_{1}, y_{2}, y_{3}}\) gdzie \(\displaystyle{ y_{0}}\) mamy znane.

Może ktoś potwierdzić lub zanegować mój tok myślenia....

ODPOWIEDZ