ekstremum

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
początkujący
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 8 paź 2006, o 19:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 20 razy

ekstremum

Post autor: początkujący » 8 wrz 2007, o 14:41

wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

\(\displaystyle{ z=x^3-6xy+3y^2+1}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

ekstremum

Post autor: ariadna » 8 wrz 2007, o 16:33

\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{x}}=3x^{2}-6y}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial{z}}{\partial{y}}=-6x+6y}\)
Zerowanie pochodnych zachodzi dla dwóch par liczb:
\(\displaystyle{ (0,0)}\)
oraz
\(\displaystyle{ (2,2)}\)
Pochodne drugiego rzędu:
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{x^{2}}}=6x}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{x}\partial{y}}=-6}\)
\(\displaystyle{ \frac{\partial^{2}{f}}{\partial{y^{2}}}=6}\)

I teraz zbadaj znaki pochodnych dla podanych punktów stacjonarnych.

ODPOWIEDZ