Kilka całek

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
mrpawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce

Kilka całek

Post autor: mrpawli » 8 wrz 2007, o 14:28

mam obliczyc te całki lecz nie wiem jak, z góry dziękuje za pomoc

1. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{2\pi} x^{2}cosxdx}\)

2. \(\displaystyle{ \int \frac{ (lnx)^{2} }{x} dx}\)

3. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{\pi/2} x^{2}cos2xdx}\)

4. \(\displaystyle{ \int\limits_{1/e}^{e} x^{2}lnxdx}\)

5. \(\displaystyle{ \int\limits_{-\pi/2}^{\pi/2} x^{2}sinxdx}\)

6. \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{x}dx}\)
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2007, o 14:54 przez mrpawli, łącznie zmieniany 1 raz.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

Kilka całek

Post autor: Lider_M » 8 wrz 2007, o 14:31

1,3,4,5,6 przez części

2. podstawienie \(\displaystyle{ \ln x=t}\)

mrpawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce

Kilka całek

Post autor: mrpawli » 8 wrz 2007, o 14:34

a mógłbys chociaż jedna obliczyć??

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

Kilka całek

Post autor: soku11 » 8 wrz 2007, o 14:46

Ja sie nie znam jeszcze na oznaczonych, ale zrobie ci kilka nieoznaczonych:
1.
\(\displaystyle{ \int x^{2}cosxdx \\
u=x^2\quad dv=cosxdx \\
du=2xdx\quad v=sinx \\
x^2sinx-2\int xsinxdx \\
u=x\quad dv=sinxdx \\
du=dx\quad v=-cosx \\
x^2sinx-2(-xcosx+\int cosxdx)=
x^2sinx-2(-xcosx+sinx)=
x^2sinx+2xcosx-2sinx+C}\)




2.
\(\displaystyle{ \int \frac{ (lnx)^{2} }{x} dx \\
ln(x)=t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t t^2dt=\frac{t^3}{3}+C=\frac{ln^3(x)}{3}+C}\)



3.
\(\displaystyle{ \int x^{2}cos2xdx \\
u=x^2\quad dv=cos2xdx\\
du=2xdx\quad v=\frac{1}{2}sin2x\\
\frac{x^2sin2x}{2}-\int xsin2xdx\\
u=x\quad dv=sin2xdx\\
du=dx\quad v=-\frac{1}{2}cos2x\\
\frac{x^2sin2x}{2}-(-\frac{xcos2x}{2}+\frac{1}{2}\int cos2xdx)=
\frac{x^2sin2x}{2}+\frac{xcos2x}{2}-\frac{sin2x}{4}+C}\)




4.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^{3}lnx}{x}dx \\
lnx=t\\
x=e^t\\
\frac{dx}{x}=dt\\
t t e^{3t} dt\\
u=t\quad dv=e^{3t}dt\\
du=dt\quad v=\frac{1}{3}e^{3t}\\
\frac{t\cdot e^{3t}}{3}-\frac{1}{3}\int e^{3t}dt=
\frac{t\cdot e^{3t}}{3}-\frac{e^{3t}}{9} +C=
\frac{ln(x)\cdot e^{3ln(x)}}{3}-\frac{e^{3ln(x)}}{9} +C}\)



itd. POZDRO

mrpawli
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 21:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce

Kilka całek

Post autor: mrpawli » 8 wrz 2007, o 15:30

bardzo dziękuje

ODPOWIEDZ