Matematyka.pl

Oblicz stosunek objętości większego wielościanu do objętości mniejszego, na które prostopadłościan, dzieli płaszczyzna przechodząca przez środki krawędzi:
a) wychodzących z wierzchołka D
b)AB, AD, \(\displaystyle{ A _{1}B _{1}}\) i \(\displaystyle{ A _{1} D _{1}}\)

Prostopadłościan ma w podstawie prostokąt \(\displaystyle{ 4cmx6cm}\), a jego wyskość ma \(\displaystyle{ 8cm}\). W podstawie wierzchołki \(\displaystyle{ A, B, C, D}\), w drugiej podstawie \(\displaystyle{ A1, B1, C1, D1}\)

a)
mniejsza część to będzie ostrosłup o bokach \(\displaystyle{ \frac a2,\ \frac b2,\ \frac h2}\)
jego objętość \(\displaystyle{ V_o=\frac13\cdot\frac12\cdot\frac a2\cdot\frac b2\cdot\frac h2=\frac{1}{48}abh}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{V-V_o}{V_o}=\frac{abh-\frac{1}{48}abh}{\frac{1}{48}abh}=47}\)

b)
mniejsza część to będzie prostopadłościan trójkątny o bokach \(\displaystyle{ \frac a2,\ \frac b2,\ h}\)
jego objętość \(\displaystyle{ V_p=\frac12\cdot\frac a2\cdot\frac b2\cdot h=\frac18abh}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{V-V_p}{V_p}=7}\)