Matematyka.pl

\(\displaystyle{ f(x)=\left| \log _{ \frac{1}{3}\left | x+2\right| } \right|}\)

Otóż nie moge narysować tego wykresu stosując takie przekształcenia:
Najpierw narysowałem \(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{3}x}}\) nastepnie przesunałem o wektor \(\displaystyle{ u=[-2,0]}\)
Nastepnie narysowaną funkcje odbiłem wzgledem osi OY To co po prawej stronie przerzuciłem na lewa a na koncu obiłem wykres z dolu na gore. I brakuje mi teraz 2 kawałków

A gdzie jest liczba logarytmowana w tym zapisie?

Poszukujaca pisze:A gdzie jest liczba logarytmowana w tym zapisie?

Wyrazenia z x tylko nie wiem jak zapisac wyzej

log_{frac{1}{3}} |x+2| - tak

Należy wystartować od funkcji \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\) czyli dobrze zacząłeś. Może źle zrobiłeś przekształcenie \(\displaystyle{ f(|x|)}\)?

Poszukujaca pisze:log_{frac{1}{3}} |x+2| - tak

Należy wystartować od funkcji \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\) czyli dobrze zacząłeś. Może źle zrobiłeś przekształcenie \(\displaystyle{ f(|x|)}\)?

najpierw przesunałem o 2 w lewo i w wyniku przekształcenia wzdłuż OY(to z lewej strony znika i odbijamy to z prawej na lewa) zostały 2 paski pod osia OX

Tak, jest dobrze według tego co piszesz. Dlaczego więc mówisz, że brakuje CI dwóch kawałków?

jak przesunałem to był ten kawałek ale pod wpływem przekształcenia wzdłuz ox zniknął

No dobrze, chyba faktycznie coś jest nie tak z tym wykresem funkcji. Bo jakie ona ma miejsca zerowe? Oczywiście, że \(\displaystyle{ x=-3, x=-1}\).

To teraz pozostaje znaleźć błąd.

Poszukujaca pisze:No dobrze, chyba faktycznie coś jest nie tak z tym wykresem funkcji. Bo jakie ona ma miejsca zerowe? Oczywiście, że \(\displaystyle{ x=-3, x=-1}\).

To teraz pozostaje znaleźć błąd.

Tylko gdzie jest błąd?

Bo zacząć trzeba od funkcji \(\displaystyle{ \log|x|}\)

a4karo, otóż to!

Teraz warto się zastanowić, dlaczego gdy zaczniemy od funkcji \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\), to otrzymujemy inne rozwiązanie.. Na pierwszy rzut oka wydaje się przecież wszystko ok.

Dziedzina zasługuje na uwagę, gdy zaczniemy od \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\), to mamy dziedzinę \(\displaystyle{ x>0}\), a gdy od \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}} |x|}\), to mamy \(\displaystyle{ D_{f}=\mathbb{R} \setminus \left\{0 \right\}}\).

Nakładanie wartości bezwzględnej na końcu daje funkcje \(\displaystyle{ |\log(x+2)|}\), a to daleko nie to samo.

a4karo pisze:Bo zacząć trzeba od funkcji \(\displaystyle{ \log|x|}\)

To jak wtedy przesune o wektor 2 w lewo? Jak już bedzie moduł?

-- 14 paź 2016, o 18:45 --

Poszukujaca pisze:a4karo, otóż to!

Teraz warto się zastanowić, dlaczego gdy zaczniemy od funkcji \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\), to otrzymujemy inne rozwiązanie.. Na pierwszy rzut oka wydaje się przecież wszystko ok.

Dziedzina zasługuje na uwagę, gdy zaczniemy od \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}}x}\), to mamy dziedzinę \(\displaystyle{ x>0}\), a gdy od \(\displaystyle{ \log_{\frac{1}{3}} |x|}\), to mamy \(\displaystyle{ D_{f}=\mathbb{R} \setminus \left\{0 \right\}}\).

No ale jak odbijesz na druga strone to bedziesz miał ujemne argumenty i te same wartosci?
Albo chodzi o to ze \(\displaystyle{ x}\) nie mogą być ujemne? bo ja sprawdzałem dziedzine jako \(\displaystyle{ |x-2|>0}\)

damianb543 pisze:

a4karo pisze:Bo zacząć trzeba od funkcji \(\displaystyle{ \log|x|}\)

To jak wtedy przesune o wektor 2 w lewo? Jak już bedzie moduł?

Jeśli \(\displaystyle{ g(x)=\log|x|}\), to \(\displaystyle{ g(x+2)=\log|x+2|}\).

JK

No dobra ale dla liczb ujemnych i dodatnich jest wykres