asymptoty

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

asymptoty

Post autor: luck865 » 8 wrz 2007, o 13:27

Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji oraz jej dziedzine


\(\displaystyle{ f(x)=\frac{2x+1}{x}\cdot arctgx}\)
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2007, o 11:18 przez luck865, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

asymptoty

Post autor: Lider_M » 8 wrz 2007, o 14:35

No to dziedzina jasna sprawa, \(\displaystyle{ x\neq 0}\), co do asymptot, to patrzysz co się dzieje w otoczeniu zera oraz liczysz granice w \(\displaystyle{ \pm\infty}\), będą asymptoty poziome.

luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

asymptoty

Post autor: luck865 » 8 wrz 2007, o 14:45

a czy moglbys napisac rozwizanie????
z gory dziekuje

Awatar użytkownika
Lider_M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 867
Rejestracja: 6 maja 2005, o 12:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MiNI PW
Pomógł: 258 razy

asymptoty

Post autor: Lider_M » 8 wrz 2007, o 14:56

No to liczymy
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}(2x+1)\frac{\arctan x}{x}=(0+1)\cdot 1=1}\), ponieważ:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\arctan x}{x}=\lim_{t\to 0}\frac{t}{\tan t}=\lim_{t\to 0}\cos t\frac{1}{\frac{\sin t}{t}}=1\cdot 1=1}\)

No a z granicamy w nieskończenościach to powinieneś sobie poradzić (pamiętaj tylko, że \(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\arctan x=\frac{\pi}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \lim_{x\to -\infty}\arctan x=-\frac{\pi}{2}}\))

luck865
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 35
Rejestracja: 7 wrz 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódż
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

asymptoty

Post autor: luck865 » 8 wrz 2007, o 14:58

ok dzieki

Awatar użytkownika
bolo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2470
Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: BW
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 191 razy

asymptoty

Post autor: bolo » 9 wrz 2007, o 02:13

Lider_M pisze:\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0^+}\arctan x=\frac{\pi}{2}}\)
Dobrze myślałeś, ale tu się trafiła literówka...

mat1989
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3393
Rejestracja: 29 sty 2006, o 14:15
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 466 razy
Pomógł: 197 razy

asymptoty

Post autor: mat1989 » 9 wrz 2007, o 10:54

a tak na marginesie, jakby ktoś mógł poprawić temat bo trochę dziwnie brzmi.

Awatar użytkownika
max
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 3306
Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lebendigentanz
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 778 razy

asymptoty

Post autor: max » 9 wrz 2007, o 11:19

Mówisz i masz
Przy okazji asymptoty ma wykres funkcji a nie funkcja.

ODPOWIEDZ