Wariacje bez powtórzeń

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: iceman2 » 8 wrz 2007, o 12:55

Bardzo proszę o rozwiązanie tego zadania.

Zadanie:
Ile można utworzyć siedmiocyfrowych numerów telefonicznych rozpoczynających się od 701, w których żadna cyfra nie będzie się powtarzała?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 13:01

\(\displaystyle{ {7\choose1}{4\choose1}\cdot{6\choose1}{3\choose1}\cdot{5\choose1}{2\choose1}\cdot{4\choose1}{1\choose1}}\)

4 pary czynników..
w każdej parze pierwszy czynnik odpowiada za cyfrę, drugi za miejsce w numerze telefonu

iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: iceman2 » 8 wrz 2007, o 13:41

Powinno wyjść 840, ale nie wiem jak to rozwiązać. Bardzo prosiłbym o wyjaśnienie zadania ze wzoru
\(\displaystyle{ V^{k}_{n}= \frac{n!}{(n-k)!}}\) dla \(\displaystyle{ k qslant n}\)

i jeśli byłoby możliwe to metodą "na kwadratach" (rysuje się kwadraty i pod nimi liczby, z których po wymnożeniu wychodzi wynik)

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: Emiel Regis » 8 wrz 2007, o 14:22

\(\displaystyle{ 7 6 5 4 = 840}\)
czyli \(\displaystyle{ V^4_7}\)

iceman2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 13 maja 2007, o 15:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 37 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: iceman2 » 8 wrz 2007, o 14:27

Dzięki za pomoc. Skąd się wzięło 4?

Awatar użytkownika
Emiel Regis
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1495
Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 71 razy
Pomógł: 225 razy

Wariacje bez powtórzeń

Post autor: Emiel Regis » 8 wrz 2007, o 14:35

Aby cyfry sie nie powtarzały pozostało nam ich do wyboru 7.
Na czwartym miejscu moze ich byc zatem 7, na nastepnym 6, next 5 i na ostatnim 4.

ODPOWIEDZ