Parametr(zbiór Kiełbasy-zad 196)

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
czachur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 3 sie 2007, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Połaniec/Sandomierz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Parametr(zbiór Kiełbasy-zad 196)

Post autor: czachur » 8 wrz 2007, o 12:15

Wyznacz całkowite wartości k, dla których funkcja \(\displaystyle{ \frac{k^{2}-k-2}{k-4}x^{2}-(k-2)x+k-4}\) osiąga minimum i ma 2 miejsca zerowe.

Założenia dałem tak

\(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta\geqslant 0}\)

No i funkcja wtedy minimum osiąga w wierzchołku q. Tutaj jednak coś mi się nie skleja i prosiłbym o pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Parametr(zbiór Kiełbasy-zad 196)

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 12:28

nie musisz liczyć tego wierzchołka tylko podstawić do założeń:

\(\displaystyle{ \frac{k^{2}-k-2}{k-4}>0}\)

\(\displaystyle{ (k-2)^2+16(\frac{k^{2}-k-2}{k-4})>0}\)

poprawka w założeniach:
2 miejsca zerowe: \(\displaystyle{ \Delta \geq 0}\)
2 różne miejsca zerowe: \(\displaystyle{ \Delta > 0}\)

teraz wystarczy że rozwiążesz te dwie nierównosci i będziesz miał k jakieś.. potem z tego przedziału lecisz wszystkie całkowite liczby:)

czachur
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 78
Rejestracja: 3 sie 2007, o 12:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Połaniec/Sandomierz
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 1 raz

Parametr(zbiór Kiełbasy-zad 196)

Post autor: czachur » 8 wrz 2007, o 18:48

Ano racja Tylko chyba przeoczyłeś "k" w podstawieniu wyrażeń do delty. Ale wynik już mam ok. Dzięki.

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

Parametr(zbiór Kiełbasy-zad 196)

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 18:58

Tylko chyba przeoczyłeś "k" w podstawieniu wyrażeń do delty.
masz rację :)

\(\displaystyle{ (k-2)^2-4(k-4)(\frac{k^{2}-k-2}{k-4})>0}\)

ODPOWIEDZ