rówanie rózniczkowe 8.22

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

rówanie rózniczkowe 8.22

Post autor: TS » 8 wrz 2007, o 12:14

\(\displaystyle{ y'=\frac{-x-y}{x}}\)

\(\displaystyle{ =-1-\frac{y}{x}}\)
\(\displaystyle{ y=ux}\)
\(\displaystyle{ \int\frac{ -u' }{1+2u}=\frac{1}{x}}\)

A potem wychodzi mi po scałkowaniu c= 1 /x+2y
a w odpowiedziach c=x^2 + 2xy
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

rówanie rózniczkowe 8.22

Post autor: luka52 » 8 wrz 2007, o 12:58

Więc masz już rówananie:
\(\displaystyle{ \int \frac{du}{1+2u} = - t \frac{dx}{x}}\)
Całkujemy obustronnie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \ln |1+2u| = C - \ln |x|\\
\ln |1+2u| = C - \ln |x^2|\\
1 + 2u = \frac{C}{x^2}\\
1 + 2 \frac{y}{x} = \frac{C}{x^2}\\
x^2 + 2yx = C}\)

Awatar użytkownika
TS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 31 lip 2007, o 21:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: W-wa
Podziękował: 10 razy

rówanie rózniczkowe 8.22

Post autor: TS » 8 wrz 2007, o 13:04

Dzięki. Zabraklo mi 1/2 przed logarytmem:/

ODPOWIEDZ