całeczki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Novy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 126
Rejestracja: 20 sie 2007, o 21:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

całeczki

Post autor: Novy » 8 wrz 2007, o 12:08

\(\displaystyle{ \int\frac{(x^{2}-1)^{3}}{x}dx}\)


\(\displaystyle{ \int{xsin(2x^{2}+1)} dx}\)

\(\displaystyle{ \int\frac{x}{\sqrt{3-5x^{2}}}dx}\)


\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x^{4}+64}}\)


\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

mostostalek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1384
Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 33 razy
Pomógł: 268 razy

całeczki

Post autor: mostostalek » 8 wrz 2007, o 12:54

1. podnieś do potęgi i zapisz jako suma całek

2.\(\displaystyle{ t=2x^2+1}\)

3. \(\displaystyle{ x=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\sin{t}}\)

4.\(\displaystyle{ x=2\sqrt{2}\tan{t}}\)

soku11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6607
Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 1822 razy

całeczki

Post autor: soku11 » 8 wrz 2007, o 13:16

5.
\(\displaystyle{ \int\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}\\
x+9=t^2\\
x=t^2-9\\
dx=2tdt\\
2\int \frac{tdt}{(t^2-9)t}=
2\int \frac{dt}{(t-3)(t+3)}=
2(\int \frac{dt}{6(t-3)}-\int\frac{dt}{6(t+3)})=
\frac{1}{3}(\int \frac{dt}{t-3}-\int\frac{dt}{t+3})=\frac{1}{3}(ln|t-3|-ln|t+3|)+C=
\frac{1}{3}ln\left| \frac{t-3}{t+3}\right|+C=...}\)


POZDRO

Awatar użytkownika
przemk20
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1094
Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Olesno
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 236 razy

całeczki

Post autor: przemk20 » 8 wrz 2007, o 15:45

4 rozlóz na ulamki proste
\(\displaystyle{ x^4 + 64 = (x^4 + 16x^2 + 64) - 16 x^2 = (x^2 + 8)^2 - (4x)^2 = (x^2 - 4x +8)(x^2 +4x+8)}\)
3
\(\displaystyle{ 3-5x^2 = t, \ \ -10x dx = dt \iff xdx = -\frac{1}{10} dt \\
-\frac{1}{10} t \frac{dt}{\sqrt t}}\)


ODPOWIEDZ